論文の概要: Neumann eigenmaps for landmark embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06689v1
• Date: Mon, 10 Feb 2025 17:15:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:33:15.986081
• Title: Neumann eigenmaps for landmark embedding
• Title（参考訳）: ランドマーク埋め込みのためのノイマン固有写像
• Authors: Shashank Sule, Wojciech Czaja,
• Abstract要約: NeuMapsは、ランドマークを使用した標準拡散マップの埋め込みを強化するための新しいアプローチである。 我々は,1) 部分グラフ上の反射ランダムウォークに関連する拡散距離を正確に復元する計算効率の良い埋め込みを提供し,(2) 離散ノイマン境界条件を通じて拡散マップフレームワークにNystr"om拡張を自然に組み込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8720213314158234
• License:
• Abstract: We present Neumann eigenmaps (NeuMaps), a novel approach for enhancing the standard diffusion map embedding using landmarks, i.e distinguished samples within the dataset. By interpreting these landmarks as a subgraph of the larger data graph, NeuMaps are obtained via the eigendecomposition of a renormalized Neumann Laplacian. We show that NeuMaps offer two key advantages: (1) they provide a computationally efficient embedding that accurately recovers the diffusion distance associated with the reflecting random walk on the subgraph, and (2) they naturally incorporate the Nystr\"om extension within the diffusion map framework through the discrete Neumann boundary condition. Through examples in digit classification and molecular dynamics, we demonstrate that NeuMaps not only improve upon existing landmark-based embedding methods but also enhance the stability of diffusion map embeddings to the removal of highly significant points.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ランドマークを用いた標準拡散マップの埋め込み,すなわちデータセット内の顕著なサンプルを強化する新しいアプローチであるNeumann eigenmaps(NeuMaps)を提案する。 これらのランドマークをより大きなデータグラフの部分グラフとして解釈することにより、ニューマン・ラプラシアンの固有分解によってノイマップが得られる。 我々は,1) 部分グラフ上の反射ランダムウォークに関連する拡散距離を正確に復元する計算効率の良い埋め込みを提供し,(2) 離散ノイマン境界条件を通じて拡散マップフレームワーク内にNystr\"om拡張を自然に組み込む。 数値分類や分子動力学の例を通して、NeuMapsは既存のランドマークベースの埋め込み法を改善するだけでなく、拡散マップ埋め込みの安定性を高め、非常に重要な点を除去することを示した。

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