論文の概要: Efficient Sparsification of Simplicial Complexes via Local Densities of States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07558v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 13:51:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 18:22:48.176853
• Title: Efficient Sparsification of Simplicial Complexes via Local Densities of States
• Title（参考訳）: 状態の局所密度による単純コンプレックスの効率的なスペーシング
• Authors: Anton Savostianov, Michael T. Schaub, Nicola Guglielmi, Francesco Tudisco,
• Abstract要約: Simplicial Complex (SC) は、データ項目間の高次関係を考慮に入れた計算データのためのグラフモデルの一般化である。 多くの実世界のデータセットの分析により、多くの高次相互作用を持つ高密度のSCが生成される。 SCの確率的スパーシフアクションのための新しい手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.830922974884531
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simplicial complexes (SCs), a generalization of graph models for relational data that account for higher-order relations between data items, have become a popular abstraction for analyzing complex data using tools from topological data analysis or topological signal processing. However, the analysis of many real-world datasets leads to dense SCs with a large number of higher-order interactions. Unfortunately, analyzing such large SCs often has a prohibitive cost in terms of computation time and memory consumption. The sparsification of such complexes, i.e., the approximation of an original SC with a sparser simplicial complex with only a log-linear number of high-order simplices while maintaining a spectrum close to the original SC, is of broad interest. In this work, we develop a novel method for a probabilistic sparsifaction of SCs. At its core lies the efficient computation of sparsifying sampling probability through local densities of states as functional descriptors of the spectral information. To avoid pathological structures in the spectrum of the corresponding Hodge Laplacian operators, we suggest a "kernel-ignoring" decomposition for approximating the sampling probability; additionally, we exploit error estimates to show asymptotically prevailing algorithmic complexity of the developed method. The performance of the framework is demonstrated on the family of Vietoris--Rips filtered simplicial complexes.
• Abstract（参考訳）: Simplicial Complex (SCs)は、データ項目間の高次関係を考慮した関係データのためのグラフモデルの一般化であり、トポロジカルデータ分析やトポロジカル信号処理のツールを用いて複雑なデータを分析するための一般的な抽象化となっている。 しかし、多くの実世界のデータセットの分析は、多くの高次相互作用を持つ密度のSCをもたらす。 残念ながら、そのような大きなSCを解析することは、計算時間とメモリ消費の点でしばしば禁止的なコストがかかる。 そのような錯体のスパーシフィケーション、すなわち、元のSCに近接するスペクトルを維持しながら、対数線数の高い高次simpliceしか持たないスパーサsimplicial complexによる元のSCの近似は、幅広い関心を集めている。 本研究では,SCの確率的スパーシフアクションのための新しい手法を開発した。 中心となるのは、スペクトル情報の関数記述子として状態の局所密度を通してサンプリング確率をスパース化する効率的な計算である。 対応するホッジラプラシア作用素のスペクトルの病理構造を回避するために,サンプリング確率を近似するカーネル無視分解を提案する。 フレームワークの性能はVietoris-Ripsフィルタされた単純錯体の族上で実証される。

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