論文の概要: Concentration Inequalities for the Stochastic Optimization of Unbounded Objectives with Application to Denoising Score Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08628v1
• Date: Wed, 12 Feb 2025 18:30:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 13:50:05.005003
• Title: Concentration Inequalities for the Stochastic Optimization of Unbounded Objectives with Application to Denoising Score Matching
• Title（参考訳）: 非有界物体の確率的最適化における濃度不等式とスコアマッチングへの応用
• Authors: Jeremiah Birrell,
• Abstract要約: 大規模な最適化問題に対する統計的誤差を束縛する濃度不等式を導出する。 提案手法は, 補助確率変数を簡易にサンプリングするアルゴリズムにおいて, サンプル再利用の利点を確立するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.022028859839544
• License:
• Abstract: We derive novel concentration inequalities that bound the statistical error for a large class of stochastic optimization problems, focusing on the case of unbounded objective functions. Our derivations utilize the following tools: 1) A new form of McDiarmid's inequality that is based on sample dependent one component difference bounds and which leads to a novel uniform law of large numbers result for unbounded functions. 2) A Rademacher complexity bound for families of functions that satisfy an appropriate local Lipschitz property. As an application of these results, we derive statistical error bounds for denoising score matching (DSM), an application that inherently requires one to consider unbounded objective functions, even when the data distribution has bounded support. In addition, our results establish the benefit of sample reuse in algorithms that employ easily sampled auxiliary random variables in addition to the training data, e.g., as in DSM, which uses auxiliary Gaussian random variables.
• Abstract（参考訳）: 非有界な目的関数の場合に着目し, 確率最適化問題に対して, 統計的誤差を限定した新しい濃度不等式を導出する。 我々の導出は以下のツールを利用する。 1)McDiarmidの不等式の新しい形式は、標本依存の1つの成分差分境界に基づいており、非有界函数に対する大数の新しい一様法則をもたらす。 2) ラデマッハ複雑性は、適切な局所リプシッツ性質を満たす函数の族に束縛される。 これらの結果の応用として,データ分布が有界である場合でも,非有界な目的関数を考えるために本質的に要求される,スコアマッチング(DSM)の統計的誤差境界を導出する。 さらに, 補助ガウス確率変数を用いたDSMのトレーニングデータに加えて, 容易にサンプリング可能な補助確率変数を用いるアルゴリズムにおいて, サンプル再利用の利点を確立した。

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