論文の概要: Probabilistic neural operators for functional uncertainty quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12902v1
- Date: Tue, 18 Feb 2025 14:42:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:06:18.357987
- Title: Probabilistic neural operators for functional uncertainty quantification
- Title（参考訳）: 機能的不確実性定量化のための確率的ニューラル演算子
- Authors: Christopher Bülte, Philipp Scholl, Gitta Kutyniok,
- Abstract要約: 本稿では,ニューラル演算子の出力関数空間上の確率分布を学習するフレームワークである確率論的ニューラル演算子(PNO)を紹介する。
PNOは、厳密な適切なスコアリングルールに基づく生成モデリングにより、ニューラル演算子を拡張し、不確実性情報をトレーニングプロセスに直接統合する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.08907045605149
- License:
- Abstract: Neural operators aim to approximate the solution operator of a system of differential equations purely from data. They have shown immense success in modeling complex dynamical systems across various domains. However, the occurrence of uncertainties inherent in both model and data has so far rarely been taken into account\textemdash{}a critical limitation in complex, chaotic systems such as weather forecasting. In this paper, we introduce the probabilistic neural operator (PNO), a framework for learning probability distributions over the output function space of neural operators. PNO extends neural operators with generative modeling based on strictly proper scoring rules, integrating uncertainty information directly into the training process. We provide a theoretical justification for the approach and demonstrate improved performance in quantifying uncertainty across different domains and with respect to different baselines. Furthermore, PNO requires minimal adjustment to existing architectures, shows improved performance for most probabilistic prediction tasks, and leads to well-calibrated predictive distributions and adequate uncertainty representations even for long dynamical trajectories. Implementing our approach into large-scale models for physical applications can lead to improvements in corresponding uncertainty quantification and extreme event identification, ultimately leading to a deeper understanding of the prediction of such surrogate models.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、データから微分方程式系の解作用素を純粋に近似することを目的としている。
彼らは様々な領域にわたる複雑な力学系をモデル化することに成功した。
しかし、モデルとデータの両方に固有の不確実性の発生は、天気予報のような複雑でカオス的なシステムにおける臨界極限である『textemdash{}』を考慮に入れることはめったにない。
本稿では,ニューラル演算子の出力関数空間上の確率分布を学習するフレームワークである確率論的ニューラル演算子(PNO)を紹介する。
PNOは、厳密な適切なスコアリングルールに基づく生成モデリングにより、ニューラル演算子を拡張し、不確実性情報をトレーニングプロセスに直接統合する。
提案手法を理論的に正当化し, 異なる領域間の不確実性を定量化し, 異なるベースラインに対する性能向上を示す。
さらに、PNOは既存のアーキテクチャの最小限の調整が必要であり、ほとんどの確率的予測タスクのパフォーマンスが向上し、長い動的軌道であっても、よく校正された予測分布と適切な不確実性表現が導かれる。
物理応用のための大規模モデルへの我々のアプローチの実装は、対応する不確実性定量化と極端な事象識別の改善につながり、最終的にはそのような代理モデルの予測をより深く理解する。
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