論文の概要: Herglotz-NET: Implicit Neural Representation of Spherical Data with Harmonic Positional Encoding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13777v2
• Date: Thu, 20 Feb 2025 08:20:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:26:56.701232
• Title: Herglotz-NET: Implicit Neural Representation of Spherical Data with Harmonic Positional Encoding
• Title（参考訳）: Herglotz-NET:高調波位置符号化による球面データの入射神経表現
• Authors: Théo Hanon, Nicolas Mil-Homens Cavaco, John Kiely, Laurent Jacques,
• Abstract要約: Inlicit Neural representations (INR) は、高忠実度データ表現の有望な代替手段として登場した。 Herglotz-NET(HNET)は、複雑なHerglotzマッピングに基づく高調波位置符号化を利用する新しいINRアーキテクチャである。 我々は,HNETを球面データの正確なモデリングのためのスケーラブルで柔軟なフレームワークとして確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2412715094420665
• License:
• Abstract: Representing and processing data in spherical domains presents unique challenges, primarily due to the curvature of the domain, which complicates the application of classical Euclidean techniques. Implicit neural representations (INRs) have emerged as a promising alternative for high-fidelity data representation; however, to effectively handle spherical domains, these methods must be adapted to the inherent geometry of the sphere to maintain both accuracy and stability. In this context, we propose Herglotz-NET (HNET), a novel INR architecture that employs a harmonic positional encoding based on complex Herglotz mappings. This encoding yields a well-posed representation on the sphere with interpretable and robust spectral properties. Moreover, we present a unified expressivity analysis showing that any spherical-based INR satisfying a mild condition exhibits a predictable spectral expansion that scales with network depth. Our results establish HNET as a scalable and flexible framework for accurate modeling of spherical data.
• Abstract（参考訳）: 球面領域におけるデータの表現と処理は、主に古典的ユークリッド技法の適用を複雑にする領域の曲率によって、固有の課題を示す。 しかし、球面領域を効果的に扱うためには、これらの手法を球面固有の幾何学に適応させ、精度と安定性を両立させなければならない。 本稿では,Herglotz-NETを提案する。Herglotz-NETは,複雑なHerglotzマッピングに基づく高調波位置符号化を用いた新しいINRアーキテクチャである。 この符号化は、解釈可能かつロバストなスペクトル特性を持つ球面上の十分に配置された表現をもたらす。 さらに, 温和な条件を満たす球面型INRは, ネットワーク深度でスケールする予測可能なスペクトル展開を示す。 我々は,HNETを球面データの正確なモデリングのためのスケーラブルで柔軟なフレームワークとして確立した。

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