論文の概要: Hard constraint learning approaches with trainable influence functions for evolutionary equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17497v2
• Date: Wed, 19 Mar 2025 02:03:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-20 15:21:07.670704
• Title: Hard constraint learning approaches with trainable influence functions for evolutionary equations
• Title（参考訳）: 進化方程式に対する訓練可能な影響関数を用いた厳密な制約学習手法
• Authors: Yushi Zhang, Shuai Su, Yong Wang, Yanzhong Yao,
• Abstract要約: 本稿では進化方程式を解くための新しい深層学習手法を開発する。 逐次学習戦略は、大きな時間領域を複数のサブインターバルに分割し、時系列順に1つずつ解決する。 改良されたハード制約戦略は、時間間隔ノードにおけるPINNソリューションの連続性と滑らかさを厳密に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.812375888020398
• License:
• Abstract: This paper develops a novel deep learning approach for solving evolutionary equations, which integrates sequential learning strategies with an enhanced hard constraint strategy featuring trainable parameters, addressing the low computational accuracy of standard Physics-Informed Neural Networks (PINNs) in large temporal domains.Sequential learning strategies divide a large temporal domain into multiple subintervals and solve them one by one in a chronological order, which naturally respects the principle of causality and improves the stability of the PINN solution. The improved hard constraint strategy strictly ensures the continuity and smoothness of the PINN solution at time interval nodes, and at the same time passes the information from the previous interval to the next interval, which avoids the incorrect/trivial solution at the position far from the initial time. Furthermore, by investigating the requirements of different types of equations on hard constraints, we design a novel influence function with trainable parameters for hard constraints, which provides theoretical and technical support for the effective implementations of hard constraint strategies, and significantly improves the universality and computational accuracy of our method. In addition, an adaptive time-domain partitioning algorithm is proposed, which plays an important role in the application of the proposed method as well as in the improvement of computational efficiency and accuracy. Numerical experiments verify the performance of the method. The data and code accompanying this paper are available at https://github.com/zhizhi4452/HCS.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,大規模時間領域における標準物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の計算精度の低さに対処する,訓練可能なパラメータを特徴とする逐次学習戦略と,逐次学習戦略を統合した進化方程式の深層学習手法を開発し,因果性の原理を自然に尊重し,PINNソリューションの安定性を向上させる。 改良されたハード制約戦略は、PINNソリューションの時間間隔ノードでの連続性と滑らかさを厳格に保証し、同時に、前区間から次の区間へ情報を渡すことにより、初期時刻から離れた位置での不正かつ自明な解を回避する。 さらに, 厳密な制約に対する異なる種類の方程式の要求を調査することにより, 厳密な制約に対する訓練可能なパラメータを持つ新しい影響関数を設計し, 厳密な制約戦略を効果的に実装するための理論的, 技術的支援を提供し, 提案手法の普遍性と計算精度を大幅に向上させる。 さらに, 適応時間領域分割アルゴリズムを提案し, 提案手法の適用と, 計算効率と精度の向上に重要な役割を担っている。 数値実験により,本手法の性能が検証された。 この論文に付随するデータとコードはhttps://github.com/zhizhi4452/HCSで公開されている。

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