論文の概要: Trotter error and gate complexity of the SYK and sparse SYK models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18420v1
• Date: Tue, 25 Feb 2025 18:16:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:20:39.340671
• Title: Trotter error and gate complexity of the SYK and sparse SYK models
• Title（参考訳）: SYKモデルとスパースSYKモデルのトラッター誤差とゲート複雑性
• Authors: Yiyuan Chen, Jonas Helsen, Maris Ozols,
• Abstract要約: We study the Trotter error and gate complexity of the quantum Simulation of the SYK model using Lie-Trotter-Suzuki formulas。 Lie-Trotter-Suzuki式を用いて,これらのモデルをシミュレーションするための近似ゲート複素量を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
• License:
• Abstract: The Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model is a prominent model of strongly interacting fermions that serves as a toy model of quantum gravity and black hole physics. In this work, we study the Trotter error and gate complexity of the quantum simulation of the SYK model using Lie-Trotter-Suzuki formulas. Building on recent results by Chen and Brandao (arXiv:2111.05324), we derive bounds on the first- and higher-order Trotter error of the SYK model, and subsequently find near-optimal gate complexities for simulating these models using Lie-Trotter-Suzuki formulas. For the $k$-local SYK model on $n$ Majorana fermions, our gate complexity estimates for the first-order Lie-Trotter-Suzuki formula scales with $O(n^{k+\frac{5}{2}}t^2)$ for even $k$ and $O(n^{k+3}t^2)$ for odd $k$, and the gate complexity of simulations using higher-order formulas scales with $O(n^{k+\frac{1}{2}}t)$ for even $k$ and $O(n^{k+1}t)$ for odd $k$. Given that the SYK model has $\Theta(n^k)$ terms, these estimates are close to optimal. These gate complexities can be further improved when simulating the time-evolution of an arbitrary fixed input state $|\psi\rangle$, leading to a $O(n^2)$-reduction in gate complexity for first-order formulas and $O(\sqrt{n})$-reduction for higher-order formulas. We also apply our techniques to the sparse SYK model, a simplified variant of the SYK model obtained by deleting all but a $\Theta(n)$ fraction of the terms in a uniformly i.i.d. manner. We compute the average (over the random term removal) gate complexity for simulating this model using higher-order formulas to be $O(n^2 t)$, a bound that also holds for a general class of sparse Gaussian random Hamiltonians. Similar to the full SYK model, we obtain a $O(\sqrt{n})$-reduction simulating the time-evolution of an arbitrary fixed input state $|\psi\rangle$.
• Abstract（参考訳）: SYKモデル(Sachdev-Ye-Kitaev model)は、量子重力とブラックホール物理学のおもちゃモデルとして機能する強い相互作用を持つフェルミオンの顕著なモデルである。 本研究では,SYKモデルの量子シミュレーションにおけるトロッター誤差とゲート複雑性について,リー・トロッター・鈴木式を用いて検討する。 Chen と Brandao による最近の結果 (arXiv:2111.05324) に基づいて、SYK モデルの1階と高階のトロッター誤差を導出し、それからリー・トロッター・スズキの公式を用いてこれらのモデルをシミュレートするための準最適ゲート複素数を求める。 n$Majorana fermions 上の $k$-local SYK モデルに対して、我々のゲート複雑性は$O(n^{k+\frac{5}{2}}t^2)$ for even $k$ and $O(n^{k+3}t^2)$ for odd $k$, and the gate complexity of Simulations scales with $O(n^{k+\frac{1}{2}}t)$ for even $k$ and $O(n^{k+1}t)$ for odd $k$である。 SYKモデルは$\Theta(n^k)$項を持つので、これらの推定は最適に近い。 これらのゲート複雑性は任意の固定された入力状態 $|\psi\rangle$ の時間進化をシミュレートすることでさらに改善され、一階公式のゲート複雑性の$O(n^2)$-reduction と高階公式の$O(\sqrt{n})$-reduction が導かれる。 また、SYKモデルを単純化したスパースSYKモデルにも適用し、一様i.d.方法で項の$\Theta(n)$分だけを削除して得られる。 我々は、このモデルを高階式を用いてシミュレートするための平均(ランダム項除去)ゲート複雑性を$O(n^2 t)$で計算する。 完全 SYK モデルと同様に、任意の固定状態 $|\psi\rangle$ の時間進化をシミュレートした$O(\sqrt{n})$-reduction が得られる。

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