論文の概要: Hamiltonian simulation with random inputs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04773v1
• Date: Mon, 8 Nov 2021 19:08:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-08 20:05:35.585914
• Title: Hamiltonian simulation with random inputs
• Title（参考訳）: ランダム入力を用いたハミルトンシミュレーション
• Authors: Qi Zhao, You Zhou, Alexander F. Shaw, Tongyang Li, and Andrew M. Childs
• Abstract要約: ランダム初期状態を持つハミルトンシミュレーションの平均ケース性能の理論 数値的な証拠は、この理論がコンクリート模型の平均誤差を正確に特徴づけていることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 74.82351543483588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The algorithmic error of digital quantum simulations is usually explored in terms of the spectral norm distance between the actual and ideal evolution operators. In practice, this worst-case error analysis may be unnecessarily pessimistic. To address this, we develop a theory of average-case performance of Hamiltonian simulation with random initial states. We relate the average-case error to the Frobenius norm of the multiplicative error and give upper bounds for the product formula (PF) and truncated Taylor series methods. As applications, we estimate average-case error for digital Hamiltonian simulation of general lattice Hamiltonians and $k$-local Hamiltonians. In particular, for the nearest-neighbor Heisenberg chain with $n$ spins, the error is quadratically reduced from $\mathcal O(n)$ in the worst case to $\mathcal O(\sqrt{n})$ on average for both the PF method and the Taylor series method. Numerical evidence suggests that this theory accurately characterizes the average error for concrete models. We also apply our results to error analysis in the simulation of quantum scrambling.
• Abstract（参考訳）: ディジタル量子シミュレーションのアルゴリズム誤差は、通常、実際の進化作用素と理想進化作用素の間のスペクトルノルム距離の観点から検討される。 実際には、この最悪のエラー解析は必然的に悲観的である。 そこで我々は,ランダム初期状態を持つハミルトンシミュレーションの平均ケース性能の理論を考案する。 平均ケース誤差を乗法誤差のフロベニウスノルムに関連付け、積公式 (PF) と truncated Taylor 級数法に上限を与える。 応用として、一般格子ハミルトニアンおよび$k$局所ハミルトニアンのデジタルハミルトニアンシミュレーションにおける平均ケース誤差を推定する。 特に、$n$スピンを持つ最寄りのハイゼンベルク連鎖の場合、最悪の場合、誤差は$\mathcal O(n)$から$\mathcal O(\sqrt{n})$に、PF法とTaylor級数の両方で平均で2次的に減少する。 数値的な証拠は、この理論がコンクリート模型の平均誤差を正確に特徴づけていることを示唆している。 また,量子スクランブルシミュレーションにおける誤差解析にも結果を適用した。

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