論文の概要: Recommendations from Sparse Comparison Data: Provably Fast Convergence for Nonconvex Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20033v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 12:17:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-28 14:56:34.380464
• Title: Recommendations from Sparse Comparison Data: Provably Fast Convergence for Nonconvex Matrix Factorization
• Title（参考訳）: スパース比較データからの提言:非凸行列分解における高速収束の可能性
• Authors: Suryanarayana Sankagiri, Jalal Etesami, Matthias Grossglauser,
• Abstract要約: 本稿では,個別に評価するのではなく,各項目のペアを比較してフィードバックを提供するリコメンデータシステムにおいて,新たな学習問題を理論的に分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.006706388840934
• License:
• Abstract: This paper provides a theoretical analysis of a new learning problem for recommender systems where users provide feedback by comparing pairs of items instead of rating them individually. We assume that comparisons stem from latent user and item features, which reduces the task of predicting preferences to learning these features from comparison data. Similar to the classical matrix factorization problem, the main challenge in this learning task is that the resulting loss function is nonconvex. Our analysis shows that the loss function exhibits (restricted) strong convexity near the true solution, which ensures gradient-based methods converge exponentially, given an appropriate warm start. Importantly, this result holds in a sparse data regime, where each user compares only a few pairs of items. Our main technical contribution is to extend certain concentration inequalities commonly used in matrix completion to our model. Our work demonstrates that learning personalized recommendations from comparison data is computationally and statistically efficient.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,個別に評価するのではなく,各項目のペアを比較してフィードバックを提供するリコメンデータシステムにおいて,新たな学習問題を理論的に分析する。 比較データからこれらの特徴を学習する際の嗜好を予測するタスクを削減できる,潜在ユーザ特徴とアイテム特徴に起因していると仮定する。 古典行列分解問題と同様に、この学習課題の主な課題は損失関数が非凸であることである。 解析の結果、損失関数は真の解の近傍で(制限された)強い凸性を示し、適切な温暖開始を条件に勾配法が指数関数的に収束することを保証している。 重要なのは、この結果がスパースなデータ構造を保ち、各ユーザがわずか数組のアイテムを比較することだ。 我々の主な技術的貢献は、行列補完によく使われる特定の濃度不等式をモデルに拡張することである。 我々の研究は、比較データからパーソナライズされたレコメンデーションを学習することが、計算的かつ統計的に効率的であることを実証している。

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