論文の概要: Function-Coherent Gambles with Non-Additive Sequential Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02889v1
• Date: Sat, 22 Feb 2025 14:58:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-09 03:50:37.921224
• Title: Function-Coherent Gambles with Non-Additive Sequential Dynamics
• Title（参考訳）: 非随伴逐次ダイナミクスをもつ関数コヒーレント・ギャンブル
• Authors: Gregory Wheeler,
• Abstract要約: 加算結合公理を緩和し、ログドメイン内の繰り返しギャンブルを効果的に集約する非線形結合演算子を導入する。 我々のアプローチは期待値と時間平均のギャップを埋め、経験的に観察された非定常報酬力学と規範理論を統一する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The desirable gambles framework provides a rigorous foundation for imprecise probability theory but relies heavily on linear utility via its coherence axioms. In our related work, we introduced function-coherent gambles to accommodate non-linear utility. However, when repeated gambles are played over time -- especially in intertemporal choice where rewards compound multiplicatively -- the standard additive combination axiom fails to capture the appropriate long-run evaluation. In this paper we extend the framework by relaxing the additive combination axiom and introducing a nonlinear combination operator that effectively aggregates repeated gambles in the log-domain. This operator preserves the time-average (geometric) growth rate and addresses the ergodicity problem. We prove the key algebraic properties of the operator, discuss its impact on coherence, risk assessment, and representation, and provide a series of illustrative examples. Our approach bridges the gap between expectation values and time averages and unifies normative theory with empirically observed non-stationary reward dynamics.
• Abstract（参考訳）: 望ましいギャンブルフレームワークは不正確な確率論の厳密な基礎を提供するが、そのコヒーレンス公理を通じて線形効用に大きく依存する。 関連研究として,非線形ユーティリティに対応する関数コヒーレントギャンブルを導入した。 しかし、繰り返しギャンブルが行われると(特に報酬が複合的に乗算される時間的選択において)、標準加法的組合せ公理は適切な長期評価を捉えることに失敗する。 本稿では、加算結合公理を緩和し、ログドメイン内の繰り返しギャンブルを効果的に集約する非線形結合演算子を導入することにより、フレームワークを拡張した。 この演算子は、時間平均(幾何)成長率を保持し、エルゴディディティ問題に対処する。 演算子の鍵となる代数的性質を証明し、コヒーレンス、リスクアセスメント、表現への影響について議論し、一連の例を示す。 我々のアプローチは期待値と時間平均のギャップを埋め、経験的に観察された非定常報酬力学と規範理論を統一する。

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