論文の概要: Generative Learning of Densities on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03963v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 23:29:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 15:58:53.310292
• Title: Generative Learning of Densities on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の密度の生成学習
• Authors: Dimitris G. Giovanis, Ellis Crabtree, Roger G. Ghanem, Ioannis G. kevrekidis,
• Abstract要約: 拡散モデルと多様体学習を組み合わせた生成モデリングフレームワークを提案する。 このアプローチは拡散マップを用いて、高次元データ(周囲)空間の低次元(ラテント)空間を発見できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.081704060720176
• License:
• Abstract: A generative modeling framework is proposed that combines diffusion models and manifold learning to efficiently sample data densities on manifolds. The approach utilizes Diffusion Maps to uncover possible low-dimensional underlying (latent) spaces in the high-dimensional data (ambient) space. Two approaches for sampling from the latent data density are described. The first is a score-based diffusion model, which is trained to map a standard normal distribution to the latent data distribution using a neural network. The second one involves solving an It\^o stochastic differential equation in the latent space. Additional realizations of the data are generated by lifting the samples back to the ambient space using Double Diffusion Maps, a recently introduced technique typically employed in studying dynamical system reduction; here the focus lies in sampling densities rather than system dynamics. The proposed approaches enable sampling high dimensional data densities restricted to low-dimensional, a priori unknown manifolds. The efficacy of the proposed framework is demonstrated through a benchmark problem and a material with multiscale structure.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルと多様体学習を組み合わせて、多様体上のデータ密度を効率的にサンプリングする生成モデリングフレームワークを提案する。 このアプローチは拡散マップを用いて、高次元データ(周囲)空間の低次元(ラテント)空間を発見できる。 潜伏データ密度からサンプリングする2つのアプローチについて述べる。 1つ目はスコアベースの拡散モデルで、ニューラルネットワークを使用して標準正規分布を潜在データ分布にマッピングするように訓練されている。 2つ目は、潜在空間における It\^o 確率微分方程式の解法である。 サンプルを二重拡散マップ(Double Diffusion Maps)を使って周囲空間に引き上げることで、データのさらなる実現が達成される。 提案手法は,低次元の未知多様体に制限された高次元データ密度のサンプリングを可能にする。 提案手法の有効性を,ベンチマーク問題とマルチスケール構造を持つ材料を用いて実証した。

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