論文の概要: A functional approach for curve alignment and shape analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05632v1
- Date: Fri, 07 Mar 2025 17:55:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-10 12:21:54.394759
- Title: A functional approach for curve alignment and shape analysis
- Title（参考訳）: 曲線アライメントと形状解析のための機能的アプローチ
- Authors: Issam-Ali Moindjié, Cédric Beaulac, Marie-Hélène Descary,
- Abstract要約: ランダム平面曲線の $tildemathbfX$ は、スケーリング、回転、パラメトリゼーションなどの変形効果を取り除いた後に残るものである。
これまでの研究では、曲線の離散的な観察を通して$tildebf X$の分析に焦点が当てられていた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: The shape $\tilde{\mathbf{X}}$ of a random planar curve $\mathbf{X}$ is what remains after removing deformation effects such as scaling, rotation, translation, and parametrization. Previous studies in statistical shape analysis have focused on analyzing $\tilde{\bf X}$ through discrete observations of the curve ${\bf X}$. While this approach has some computational advantages, it overlooks the continuous nature of both ${\bf X}$ and its shape $\tilde{\bf X}$. It also ignores potential dependencies among the deformation variables and their effect on $\tilde{ \bf X}$, which may result in information loss and reduced interpretability. In this paper, we introduce a novel framework for analyzing $\bf X$ in the context of Functional Data Analysis (FDA). Basis expansion techniques are employed to derive analytic solutions for estimating the deformation variables such as rotation and reparametrization, thereby achieving shape alignment. The generative model of $\bf X$ is then investigated using a joint-principal component analysis approach. Numerical experiments on simulated data and the \textit{MPEG-7} database demonstrate that our new approach successfully identifies the deformation parameters and captures the underlying distribution of planar curves in situations where traditional FDA methods fail to do so.
- Abstract（参考訳）: ランダム平面曲線の形状 $\tilde{\mathbf{X}}$ は、スケーリング、回転、変換、パラメトリゼーションなどの変形効果を取り除いた後に残るものである。
統計形状解析における以前の研究は、曲線 ${\bf X}$ の離散的な観測を通して$\tilde{\bf X}$ を分析することに重点を置いている。
このアプローチにはいくつかの計算上の利点があるが、${\bf X}$ の連続的性質と $\tilde{\bf X}$ の形状の両方を見落としている。
また、変形変数間の潜在的な依存関係や$\tilde{ \bf X}$に対する影響も無視し、情報損失と解釈可能性の低下をもたらす可能性がある。
本稿では,Functional Data Analysis (FDA) の文脈で$\bf X$を解析するための新しいフレームワークを紹介する。
基底展開法を用いて回転や再パラメータ化などの変形変数を推定し, 形状アライメントを実現する。
次に、$\bf X$ の生成モデルについて、合同主成分分析法を用いて検討する。
シミュレーションデータとtextit{MPEG-7} データベースの数値実験により,従来の FDA 法では不可能であった場合の変形パラメータの同定と平面曲線の分布の把握に成功した。
関連論文リスト
- Outsourced diffusion sampling: Efficient posterior inference in latent spaces of generative models [65.71506381302815]
本稿では、$p(mathbfxmidmathbfy) propto p_theta(mathbfx)$ という形式の後続分布からサンプリングするコストを償却する。
多くのモデルと関心の制約に対して、ノイズ空間の後方はデータ空間の後方よりも滑らかであり、そのような償却推論に対してより快適である。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-10T19:49:54Z) - Probabilistic size-and-shape functional mixed models [6.424762079392286]
関数的混合モデルにより、平方積分可能な$mu$のサイズと形状を復元できることが示される。
ランダムなオブジェクトレベルのユニタリ変換は、個々の関数から$mu$の偏差を保持するサイズと形をキャプチャする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-27T15:00:33Z) - Amortizing intractable inference in diffusion models for vision, language, and control [89.65631572949702]
本稿では,p(mathbfx)$以前の拡散生成モデルとブラックボックス制約,あるいは関数$r(mathbfx)$からなるモデルにおいて,データ上の後部サンプルである $mathbfxsim prm post(mathbfx)propto p(mathbfx)r(mathbfx)$について検討する。
我々は,データフリー学習目標である相対軌道バランスの正しさを,サンプルから抽出した拡散モデルの訓練のために証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-31T16:18:46Z) - Accurate and Scalable Stochastic Gaussian Process Regression via Learnable Coreset-based Variational Inference [8.077736581030264]
本稿では,ガウス過程(mathcalGP$)回帰に対する新しい帰納的変分推定法を提案する。
従来の推論用自由形式変動型族とは異なり、コアセットベースの変動型 $mathcalGP$ (CVGP) は $mathcalGP$ pre と (重み付き) データの確率で定義される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-02T17:22:22Z) - Effective Minkowski Dimension of Deep Nonparametric Regression: Function
Approximation and Statistical Theories [70.90012822736988]
ディープ非パラメトリック回帰に関する既存の理論は、入力データが低次元多様体上にある場合、ディープニューラルネットワークは本質的なデータ構造に適応できることを示した。
本稿では,$mathcalS$で表される$mathbbRd$のサブセットに入力データが集中するという緩和された仮定を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-26T17:13:31Z) - Statistical Learning under Heterogeneous Distribution Shift [71.8393170225794]
ground-truth predictor is additive $mathbbE[mathbfz mid mathbfx,mathbfy] = f_star(mathbfx) +g_star(mathbfy)$.
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-27T16:34:21Z) - Amplitude Mean of Functional Data on $\mathbb{S}^2$ [5.584060970507506]
近年、FDA(Mainfold-valued functional data analysis)は、軌跡データや経年データの利用率を高めることによる研究の活発な領域となっている。
本稿では, 乱時間ワープに不変な$mathbbS2$上の多様体値関数の振幅部分について検討する。
本研究では,関数の時間的アライメント,測地およびサンプル平均計算のための,効率的かつ正確なツールセットを開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-29T03:11:26Z) - Factor Analysis, Probabilistic Principal Component Analysis, Variational
Inference, and Variational Autoencoder: Tutorial and Survey [5.967999555890417]
因子分析、確率的主成分分析(PCA)、変分推論、変分オートエンコーダ(VAE)に関するチュートリアルおよび調査論文。
彼らは、すべてのデータポイントが低次元の潜伏因子から生成されるか、または引き起こされると仮定する。
推論と生成動作のために、これらのモデルは、データ空間における新しいデータポイントの生成にも使用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-04T01:29:09Z) - A finite sample analysis of the benign overfitting phenomenon for ridge
function estimation [0.0]
テキストリッジ型非線形モデルの有限サンプル解析を提案する。
本研究は,2重降下現象のテクスタイト推定問題とテクスタイト予測問題の両方について,テクスタイトオーバーパラメトリクス状態について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-25T08:40:29Z) - Piecewise Linear Regression via a Difference of Convex Functions [50.89452535187813]
本稿では,データに対する凸関数(DC関数)の差を利用した線形回帰手法を提案する。
実際に実装可能であることを示すとともに,実世界のデータセット上で既存の回帰/分類手法に匹敵する性能を有することを実証的に検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-05T18:58:47Z) - A Random Matrix Analysis of Random Fourier Features: Beyond the Gaussian
Kernel, a Precise Phase Transition, and the Corresponding Double Descent [85.77233010209368]
本稿では、データサンプルの数が$n$である現実的な環境で、ランダムフーリエ(RFF)回帰の正確さを特徴付けます。
この分析はまた、大きな$n,p,N$のトレーニングとテスト回帰エラーの正確な推定も提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-09T02:05:40Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。