論文の概要: Probabilistic size-and-shape functional mixed models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18416v1
• Date: Wed, 27 Nov 2024 15:00:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:25:44.352458
• Title: Probabilistic size-and-shape functional mixed models
• Title（参考訳）: 確率的大きさ・形状汎関数混合モデル
• Authors: Fangyi Wang, Karthik Bharath, Oksana Chkrebtii, Sebastian Kurtek,
• Abstract要約: 関数的混合モデルにより、平方積分可能な$mu$のサイズと形状を復元できることが示される。 ランダムなオブジェクトレベルのユニタリ変換は、個々の関数から$mu$の偏差を保持するサイズと形をキャプチャする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.424762079392286
• License:
• Abstract: The reliable recovery and uncertainty quantification of a fixed effect function $\mu$ in a functional mixed model, for modelling population- and object-level variability in noisily observed functional data, is a notoriously challenging task: variations along the $x$ and $y$ axes are confounded with additive measurement error, and cannot in general be disentangled. The question then as to what properties of $\mu$ may be reliably recovered becomes important. We demonstrate that it is possible to recover the size-and-shape of a square-integrable $\mu$ under a Bayesian functional mixed model. The size-and-shape of $\mu$ is a geometric property invariant to a family of space-time unitary transformations, viewed as rotations of the Hilbert space, that jointly transform the $x$ and $y$ axes. A random object-level unitary transformation then captures size-and-shape \emph{preserving} deviations of $\mu$ from an individual function, while a random linear term and measurement error capture size-and-shape \emph{altering} deviations. The model is regularized by appropriate priors on the unitary transformations, posterior summaries of which may then be suitably interpreted as optimal data-driven rotations of a fixed orthonormal basis for the Hilbert space. Our numerical experiments demonstrate utility of the proposed model, and superiority over the current state-of-the-art.
• Abstract（参考訳）: 関数的混合モデルにおける固定効果関数 $\mu$ の信頼性回復と不確実性定量化は、雑音的に観測される関数データにおける集団と対象レベルの変動をモデル化するために、非常に難しい課題である。 すると、$\mu$のどのプロパティを確実に回収できるかという問題は重要になる。 ベイズ関数混合モデルの下で平方積分可能な$\mu$を復元できることを実証する。 $\mu$ の大きさと形は、時空のユニタリ変換の族に不変な幾何学的性質であり、ヒルベルト空間の回転と見なされ、$x$ と $y$ の軸を共に変換する。 ランダムなオブジェクトレベルのユニタリ変換は、個々の関数から$\mu$の大きさと形をした \emph{altering} の偏差をキャプチャし、ランダムな線形項と測定誤差のキャプチャサイズと形をした \emph{altering} 偏差をキャプチャする。 このモデルはユニタリ変換の適切な事前によって正規化され、後続の要約はヒルベルト空間の固定直交基底の最適データ駆動回転として適切に解釈される。 本研究は,提案モデルの有用性と現状よりも優れていることを示す数値実験である。

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