論文の概要: Homomorphic Encryption of Intuitionistic Logic Proofs and Functional Programs: A Categorical Approach Inspired by Composite-Order Bilinear Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05779v1
• Date: Wed, 26 Feb 2025 10:10:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-16 08:47:02.421172
• Title: Homomorphic Encryption of Intuitionistic Logic Proofs and Functional Programs: A Categorical Approach Inspired by Composite-Order Bilinear Groups
• Title（参考訳）: 直観主義論理証明と関数プログラムの同型暗号化:複合次双線型群に着想を得たカテゴリー的アプローチ
• Authors: Ben Goertzel,
• Abstract要約: 本稿では、算術やブール演算以外の同型暗号を直観論理の領域に拡張するための概念的枠組みを提案する。 ソフトウェア最適化やハードウェアアクセラレーションなど,このアプローチを潜在的に効率的にするための戦略を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We present a conceptual framework for extending homomorphic encryption beyond arithmetic or Boolean operations into the domain of intuitionistic logic proofs and, by the Curry-Howard correspondence, into the domain of typed functional programs. We begin by reviewing well-known homomorphic encryption schemes for arithmetic operations, and then discuss the adaptation of similar concepts to support logical inference steps in intuitionistic logic. Key to our construction are polynomial functors and Bounded Natural Functors (BNFs), which serve as a categorical substrate on which logic formulas and proofs are represented and manipulated. We outline a complexity-theoretic hardness assumption -- the BNF Distinguishing Problem, constructed via a reduction from Subgraph Isomorphism, providing a foundation for cryptographic security. Finally, we describe how these methods can homomorphically encode the execution of total, dependently typed functional programs, and outline strategies for making the approach potentially efficient, including software optimizations and hardware acceleration.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、算術やブール演算以外の準同型暗号を直観論的論理証明の領域に拡張するための概念的枠組みと、カリー・ホワード対応により、型付き関数プログラムの領域に拡張する。 まず、算術演算のためのよく知られた同型暗号化スキームの見直しから始め、直観論的論理における論理推論ステップをサポートするための類似概念の適応について議論する。 我々の構築の鍵となるのは多項式関手と境界自然関手(BNF)であり、これは論理式と証明が表現され、操作されるカテゴリの基質として機能する。 本稿では,部分グラフアイソモーフィズム(Subgraph Isomorphism)の低減により構築されたBNFディスティネーション問題(BNF Distinguishing Problem)という複雑性理論的硬さの仮定を概説し,暗号セキュリティの基礎となる。 最後に、これらの手法が全型依存型関数プログラムの実行を均質に符号化し、ソフトウェア最適化やハードウェアアクセラレーションを含むアプローチを効果的にするための戦略を概説する。

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