論文の概要: Machine Learning meets Algebraic Combinatorics: A Suite of Datasets Capturing Research-level Conjecturing Ability in Pure Mathematics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06366v1
• Date: Sun, 09 Mar 2025 00:11:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:50:32.376915
• Title: Machine Learning meets Algebraic Combinatorics: A Suite of Datasets Capturing Research-level Conjecturing Ability in Pure Mathematics
• Title（参考訳）: Algebraic Combinatoricsと機械学習: 純粋数学における研究レベルの導出能力をキャプチャするデータセットのスイート
• Authors: Herman Chau, Helen Jenne, Davis Brown, Jesse He, Mark Raugas, Sara Billey, Henry Kvinge,
• Abstract要約: 私たちはAlgebraic Combinatorics dataset Repository (ACD Repo)という新しいデータセットのコレクションを紹介します。 各データセットには、オープンな研究レベルの質問と、サンプルの大規模なコレクションが含まれている。 機械学習モデルを適用する方法の異なる9つのデータセットについて説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.229995708813431
• License:
• Abstract: With recent dramatic increases in AI system capabilities, there has been growing interest in utilizing machine learning for reasoning-heavy, quantitative tasks, particularly mathematics. While there are many resources capturing mathematics at the high-school, undergraduate, and graduate level, there are far fewer resources available that align with the level of difficulty and open endedness encountered by professional mathematicians working on open problems. To address this, we introduce a new collection of datasets, the Algebraic Combinatorics Dataset Repository (ACD Repo), representing either foundational results or open problems in algebraic combinatorics, a subfield of mathematics that studies discrete structures arising from abstract algebra. Further differentiating our dataset collection is the fact that it aims at the conjecturing process. Each dataset includes an open-ended research-level question and a large collection of examples (up to 10M in some cases) from which conjectures should be generated. We describe all nine datasets, the different ways machine learning models can be applied to them (e.g., training with narrow models followed by interpretability analysis or program synthesis with LLMs), and discuss some of the challenges involved in designing datasets like these.
• Abstract（参考訳）: 近年のAIシステム能力の劇的な増加に伴い、推論が重く、定量的なタスク、特に数学に機械学習を活用することへの関心が高まっている。 高校、大学院、大学院レベルで数学を捉えるリソースはたくさんありますが、オープンな問題に取り組んでいるプロの数学者が直面する困難さとオープンな終わりのレベルに合わせたリソースは、はるかに少ないのです。 これを解決するために,代数的組合せ論における基礎的結果と開問題を表すAlgebraic Combinatorics Dataset Repository (ACD Repo) という,抽象代数学から生じる離散構造を研究する数学のサブフィールドを導入した。 データセットコレクションのさらなる差別化は、それが導出プロセスを目指しているという事実です。 各データセットには、オープンな研究レベルの質問と、予想を生成すべきサンプル(場合によっては最大1000万件まで)の大規模なコレクションが含まれている。 9つのデータセットをすべて記述し、機械学習モデルをそれらに適用する方法(例えば、狭いモデルでトレーニングし、解釈可能性分析やLCMによるプログラム合成を行うなど)を説明し、このようなデータセットの設計に関わるいくつかの課題について議論する。

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