Fugu-MT 論文翻訳(概要): Polygonal network disorder and the turning distance

論文の概要: Polygonal network disorder and the turning distance

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06415v1
Date: Sun, 09 Mar 2025 03:17:28 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-11 15:49:00.785669
Title: Polygonal network disorder and the turning distance
Title（参考訳）: 多角性ネットワーク障害と旋回距離
Authors: Alex Dolce, Ryan Lavelle, Bernard Scott, Ashlyn Urbanski, Joseph Klobusicky,
Abstract要約: 回転距離は、2つのポリゴン間の類似度を測定するための効率的な計量である。ネットワーク面と「順序付き」形状の間の旋回距離を平均化することによって定義される多角形平面ネットワークの旋回障害を導入する。正規多角形の特殊類に対する回転距離の閉形式表現は、$m$と$n$の可除性、また正規多角形と円の間でも導かれる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License:
Abstract: The turning distance is an efficient metric for measuring the similarity between two polygons. This metric is constructed by taking an $L^p$ distance between step functions which track each shape's tangent angle of a path tracing its boundary. For $p = 2$, computing the turning distance between two polygons with $n$ and $m$ sides takes $O(mn \log(m+n))$ time. In this study, we introduce turning disorders for polygonal planar networks, defined by averaging turning distances between network faces and "ordered" shapes (regular polygons or circles). The run time for computing turning distances reduces to $O(m+n) \log(m+n)$ when both shapes are ordered. We also derive closed-form expressions of turning distances for special classes of regular polygons, related to the divisibility of $m$ and $n$, and also between regular polygons and circles. We apply these formulas to several examples of network microstructure with varying disorder. For Archimedean lattices, a class of regular tilings, we can express turning disorders with exact expressions. We also consider turning disorders applied to two examples of stochastic processes on networks: spring networks evolving under T1 moves and polygonal rupture processes. We find that the two aspects of defining different turning disorders, the choice of ordered shape and whether to apply area-weighting, can capture different notions of network disorder.
Abstract（参考訳）: 回転距離は、2つのポリゴン間の類似度を測定するための効率的な計量である。この計量は、その境界を辿る経路の各形状の接角を追跡するステップ関数間の距離を$L^p$にすることで構成される。 p = 2$の場合、$n$と$m$の2つのポリゴン間の回転距離を計算するには、$O(mn \log(m+n))$時間が必要である。本研究では、ネットワーク面と「順序付けられた」形状(正方形多角形または円)の旋回距離を平均化することによって定義される多角形平面ネットワークの旋回障害について紹介する。回転距離を計算するための実行時間は、両方の形状が順序付けられたときに$O(m+n) \log(m+n)$に減少する。また、正規多角形の特殊類に対する回転距離の閉形式表現を導出し、$m$と$n$の可除性、また正規多角形と円の間でも導出する。これらの式を、様々な障害を伴うネットワークマイクロ構造のいくつかの例に適用する。正規タイリングのクラスであるアルキメデス格子に対しては、正確な表現で回転障害を表現できる。また、ネットワーク上の確率過程の2つの例、すなわち、T1移動下で進化するバネネットワークと多角的破断過程に適用される回転障害についても検討する。異なる旋回障害の定義の2つの側面、整形の選択と面積重み付けの適用は、異なるネットワーク障害の概念を捉えることができる。

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