論文の概要: Quantum Speedup in Dissecting Roots and Solving Nonlinear Algebraic Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06609v1
• Date: Sun, 09 Mar 2025 13:27:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 20:09:44.508857
• Title: Quantum Speedup in Dissecting Roots and Solving Nonlinear Algebraic Equations
• Title（参考訳）: 分別根の量子スピードアップと非線形代数方程式の解法
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 量子コンピュータは、古典的関数よりも指数関数の根の存在をほぼ効率的に検出できることが示されている。 密度線形系を解くための量子アルゴリズムなど、様々な応用と含意について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is shown that quantum computer can detect the existence of root of a function almost exponentially more efficient than the classical counterpart. It is also shown that a quantum computer can produce quantum state corresponding to the solution of nonlinear algebraic equations quadratically faster than the best known classical approach. Various applications and implications are discussed, including a quantum algorithm for solving dense linear systems with quadratic speedup, determining equilibrium states, simulating the dynamics of nonlinear coupled oscillators, estimating Lyapunov exponent, an improved quantum partial differential equation solver, and a quantum-enhanced collision detector for robotic motion planning. This provides further evidence of quantum advantage without requiring coherent quantum access to classical data, delivering meaningful real-world applications.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、古典的関数よりも指数関数の根の存在をほぼ効率的に検出できることが示されている。 また、量子コンピュータは、最もよく知られた古典的アプローチよりも2次的に高速な非線形代数方程式の解に対応する量子状態を生成することができる。 二次的なスピードアップを伴う密度線形系を解く量子アルゴリズム、平衡状態の決定、非線形結合振動子の力学のシミュレーション、リャプノフ指数の推定、改良された量子偏微分方程式解法、ロボット運動計画のための量子強調衝突検出器など、様々な応用と含意について論じる。 これにより、古典的なデータへのコヒーレントな量子アクセスを必要とせずに、量子優位性のさらなる証拠が提供され、有意義な現実世界のアプリケーションを提供する。

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