論文の概要: A Framework for Reducing the Complexity of Geometric Vision Problems and its Application to Two-View Triangulation with Approximation Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.08142v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 08:00:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-12 19:17:41.042067
• Title: A Framework for Reducing the Complexity of Geometric Vision Problems and its Application to Two-View Triangulation with Approximation Bounds
• Title（参考訳）: 幾何学的視覚問題の複雑度低減のためのフレームワークとその近似境界を用いた2視点三角測量への応用
• Authors: Felix Rydell, Georg Bökman, Fredrik Kahl, Kathlén Kohn,
• Abstract要約: 三角測量は、複数の画像にわたるノイズの多い2次元投影から3次元点を推定するタスクである。 本稿では,再投射誤差を最小限に抑えるために使用されるコスト関数の再重み付けにより,幾何学的視覚問題の計算複雑性を低減するための新しいフレームワークを提案する。 この研究は2次元三角測量に焦点を当てているが、このフレームワークは他の幾何学的視覚問題に一般化している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.419727000332717
• License:
• Abstract: In this paper, we present a new framework for reducing the computational complexity of geometric vision problems through targeted reweighting of the cost functions used to minimize reprojection errors. Triangulation - the task of estimating a 3D point from noisy 2D projections across multiple images - is a fundamental problem in multiview geometry and Structure-from-Motion (SfM) pipelines. We apply our framework to the two-view case and demonstrate that optimal triangulation, which requires solving a univariate polynomial of degree six, can be simplified through cost function reweighting reducing the polynomial degree to two. This reweighting yields a closed-form solution while preserving strong geometric accuracy. We derive optimal weighting strategies, establish theoretical bounds on the approximation error, and provide experimental results on real data demonstrating the effectiveness of the proposed approach compared to standard methods. Although this work focuses on two-view triangulation, the framework generalizes to other geometric vision problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,再投射誤差を最小限に抑えるために使用されるコスト関数の再重み付けにより,幾何学的視覚問題の計算複雑性を低減するための新しい枠組みを提案する。 複数の画像にまたがるノイズの多い2Dプロジェクションから3Dポイントを推定するTriangulationは、マルチビュー幾何学とStructure-from-Motion(SfM)パイプラインの根本的な問題である。 2次元の場合に適用し、次数6のユニバリケート多項式の解法を必要とする最適三角関数は、多項式次数を2に減らしてコスト関数を再重み付けすることで単純化できることを実証する。 この再重み付けは、強い幾何精度を維持しながら閉形式解が得られる。 我々は,最適重み付け戦略を導出し,近似誤差の理論的境界を確立するとともに,提案手法の有効性を示す実データに対して,標準手法と比較して実験結果を提供する。 この研究は2次元三角測量に焦点を当てているが、このフレームワークは他の幾何学的視覚問題に一般化している。

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