論文の概要: A unifying framework for $n$-dimensional quasi-conformal mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10437v1
• Date: Wed, 20 Oct 2021 09:04:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-22 18:38:06.491593
• Title: A unifying framework for $n$-dimensional quasi-conformal mappings
• Title（参考訳）: n$-dimensional quasi-conformal mappings のための統一フレームワーク
• Authors: Daoping Zhang, Gary P. T. Choi, Jianping Zhang, Lok Ming Lui
• Abstract要約: 我々は、$n$次元の準等角写像を計算するための統一的なフレームワークを開発する。 具体的には、準等角歪み、体積歪み、ランドマーク対応、強度ミスマッチ、ボリューム先行情報を統合する変分モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.064612766965483
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With the advancement of computer technology, there is a surge of interest in effective mapping methods for objects in higher-dimensional spaces. To establish a one-to-one correspondence between objects, higher-dimensional quasi-conformal theory can be utilized for ensuring the bijectivity of the mappings. In addition, it is often desirable for the mappings to satisfy certain prescribed geometric constraints and possess low distortion in conformality or volume. In this work, we develop a unifying framework for computing $n$-dimensional quasi-conformal mappings. More specifically, we propose a variational model that integrates quasi-conformal distortion, volumetric distortion, landmark correspondence, intensity mismatch and volume prior information to handle a large variety of deformation problems. We further prove the existence of a minimizer for the proposed model and devise efficient numerical methods to solve the optimization problem. We demonstrate the effectiveness of the proposed framework using various experiments in two- and three-dimensions, with applications to medical image registration, adaptive remeshing and shape modeling.
• Abstract（参考訳）: コンピュータ技術の進歩に伴い、高次元空間におけるオブジェクトの効率的なマッピング手法への関心が高まっている。 対象間の一対一対応を確立するために、写像の単射性を保証するために高次元準共形理論を利用することができる。 加えて、マッピングが一定の幾何学的制約を満たし、共形性や体積の歪みが少ないことがしばしば望ましい。 本研究では,n$-dimensional quasi-conformal mapping を計算するための統一フレームワークを開発した。 より具体的には, 準共形歪み, 体積歪, ランドマーク対応, 強度ミスマッチ, 体積先行情報を統合し, 様々な変形問題に対処する変分モデルを提案する。 さらに,提案モデルの最小化器の存在を証明し,最適化問題を解くための効率的な数値解法を考案する。 2次元および3次元の様々な実験を用いて提案手法の有効性を実証し, 医用画像登録, 適応リメッシング, 形状モデリングへの応用について述べる。

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