論文の概要: Multilevel Generative Samplers for Investigating Critical Phenomena

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.08918v2
• Date: Thu, 13 Mar 2025 14:13:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 12:09:27.489138
• Title: Multilevel Generative Samplers for Investigating Critical Phenomena
• Title（参考訳）: 臨界現象を調査するための多レベル生成サンプリング装置
• Authors: Ankur Singha, Elia Cellini, Kim A. Nicoli, Karl Jansen, Stefan Kühn, Shinichi Nakajima,
• Abstract要約: 長距離相関はマルコフ連鎖モンテカルロにおいて臨界減速を引き起こす。 ほぼクリティカルなシステムに特化した新しいサンプリング手法を提案する。 有効サンプルサイズRiGCSは,最先端生成モデルベースラインよりも桁違いに高い値を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8160065878097797
• License:
• Abstract: Investigating critical phenomena or phase transitions is of high interest in physics and chemistry, for which Monte Carlo (MC) simulations, a crucial tool for numerically analyzing macroscopic properties of given systems, are often hindered by an emerging divergence of correlation length -- known as scale invariance at criticality (SIC) in the renormalization group theory. SIC causes the system to behave the same at any length scale, from which many existing sampling methods suffer: long-range correlations cause critical slowing down in Markov chain Monte Carlo (MCMC), and require intractably large receptive fields for generative samplers. In this paper, we propose a Renormalization-informed Generative Critical Sampler (RiGCS) -- a novel sampler specialized for near-critical systems, where SIC is leveraged as an advantage rather than a nuisance. Specifically, RiGCS builds on MultiLevel Monte Carlo (MLMC) with Heat Bath (HB) algorithms, which perform ancestral sampling from low-resolution to high-resolution lattice configurations with site-wise-independent conditional HB sampling. Although MLMC-HB is highly efficient under exact SIC, it suffers from a low acceptance rate under slight SIC violation. Notably, SIC violation always occurs in finite-size systems, and may induce long-range and higher-order interactions in the renormalized distributions, which are not considered by independent HB samplers. RiGCS enhances MLMC-HB by replacing a part of the conditional HB sampler with generative models that capture those residual interactions and improve the sampling efficiency. Our experiments show that the effective sample size of RiGCS is a few orders of magnitude higher than state-of-the-art generative model baselines in sampling configurations for 128x128 two-dimensional Ising systems.
• Abstract（参考訳）: 臨界現象や相転移の探索は物理学や化学において大きな関心を集めており、モンテカルロシミュレーション(MC)は、与えられた系のマクロな性質を数値的に解析する重要なツールであり、しばしば再正規化群論においてスケール不変性(SIC)として知られる相関長の増大によって妨げられる。 長距離相関はマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) において致命的な減速を生じさせ、生成型サンプリング器には非常に大きな受容場を必要とする。 本稿では,SIC をニュアンスではなく優位性として活用する,準臨界系に特化した新しいサンプリング手法である Renormalization-informed Generative Critical Sampler (RiGCS) を提案する。 具体的には、MultiLevel Monte Carlo (MLMC)をHeat Bath (HB)アルゴリズムで構築し、サイトワイズ非依存条件HBサンプリングによる低分解能から高分解能格子構成の祖先サンプリングを行う。 MLMC-HBは正確なSICでは高い効率を保っているが、SIC違反の少ない受け入れ率に悩まされている。 特に、SIC違反は常に有限サイズシステムで発生し、独立なHBサンプリングでは考慮されていない再正規化分布における長距離および高次相互作用を引き起こす可能性がある。 RiGCSは、条件付きHBサンプルラーの一部をこれらの残留相互作用を捕捉しサンプリング効率を向上させる生成モデルに置き換えることでMLMC-HBを強化する。 実験の結果,RiGCSの有効サンプルサイズは,2次元Isingシステム128x128のサンプリング構成において,最先端生成モデルベースラインよりも数桁高いことがわかった。

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