論文の概要: Stereographic Markov Chain Monte Carlo
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.12112v2
- Date: Wed, 21 Feb 2024 04:46:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-22 21:58:27.019502
- Title: Stereographic Markov Chain Monte Carlo
- Title（参考訳）: 地形学的マルコフ連鎖モンテカルロ
- Authors: Jun Yang, Krzysztof {\L}atuszy\'nski, Gareth O. Roberts
- Abstract要約: 高次元分布は、市販のMCMCサンプリング機にとって非常に難しい。
ユークリッド空間における元の高次元問題を球面にマッピングするMCMCサンプリング器の新たなクラスを導入する。
最良のシナリオでは、提案されたサンプルは、より高次元での収束がより高速であるような「次元性の祝福」を享受することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9304381683255945
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-dimensional distributions, especially those with heavy tails, are
notoriously difficult for off-the-shelf MCMC samplers: the combination of
unbounded state spaces, diminishing gradient information, and local moves
results in empirically observed ``stickiness'' and poor theoretical mixing
properties -- lack of geometric ergodicity. In this paper, we introduce a new
class of MCMC samplers that map the original high-dimensional problem in
Euclidean space onto a sphere and remedy these notorious mixing problems. In
particular, we develop random-walk Metropolis type algorithms as well as
versions of the Bouncy Particle Sampler that are uniformly ergodic for a large
class of light and heavy-tailed distributions and also empirically exhibit
rapid convergence in high dimensions. In the best scenario, the proposed
samplers can enjoy the ``blessings of dimensionality'' that the convergence is
faster in higher dimensions.
- Abstract（参考訳）: 高次元分布、特に重い尾を持つものは、無界状態空間、勾配情報の減少、局所的な動きの組み合わせによって、幾何学的エルゴディディティの欠如が実証的に観察される「粘性」と理論的な混合特性の低下など、既成のMCMCサンプルにとって非常に難しい。
本稿では,ユークリッド空間における元の高次元問題を球面にマッピングし,これらの悪名高い混合問題を緩和する新しいMCMCサンプリング装置を提案する。
特に, ランダムウォークのメトロポリス型アルゴリズムと, 高次元の高速収束を経験的に示し, 多数の光と重尾の分布に対して一様にエルゴード性を持つバウンシー粒子サンプリング器のバージョンを開発した。
最善のシナリオでは、提案するサンプラーは、より高次元の収束がより速くなるように ``blessings of dimensionality''' を楽しめる。
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