論文の概要: RTD-Lite: Scalable Topological Analysis for Comparing Weighted Graphs in Learning Tasks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11910v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 22:42:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-18 12:33:03.752668
• Title: RTD-Lite: Scalable Topological Analysis for Comparing Weighted Graphs in Learning Tasks
• Title（参考訳）: RTD-Lite:学習課題における重み付きグラフの比較のためのスケーラブルトポロジ解析
• Authors: Eduard Tulchinskii, Daria Voronkova, Ilya Trofimov, Evgeny Burnaev, Serguei Barannikov,
• Abstract要約: 重み付きグラフの比較のためのトポロジ的手法は、大きなデータセット上での計算の非効率性に悩まされることが多い。 本稿では,トポロジ的特徴を効率的に比較するスケーラブルなアルゴリズムRTD-Liteを紹介する。 この効率性により、次元削減やニューラルネットワークトレーニングといったタスクに応用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.49200381462702
• License:
• Abstract: Topological methods for comparing weighted graphs are valuable in various learning tasks but often suffer from computational inefficiency on large datasets. We introduce RTD-Lite, a scalable algorithm that efficiently compares topological features, specifically connectivity or cluster structures at arbitrary scales, of two weighted graphs with one-to-one correspondence between vertices. Using minimal spanning trees in auxiliary graphs, RTD-Lite captures topological discrepancies with $O(n^2)$ time and memory complexity. This efficiency enables its application in tasks like dimensionality reduction and neural network training. Experiments on synthetic and real-world datasets demonstrate that RTD-Lite effectively identifies topological differences while significantly reducing computation time compared to existing methods. Moreover, integrating RTD-Lite into neural network training as a loss function component enhances the preservation of topological structures in learned representations. Our code is publicly available at https://github.com/ArGintum/RTD-Lite
• Abstract（参考訳）: 重み付きグラフを比較するトポロジ的手法は,様々な学習課題において有用であるが,大規模データセットの計算不効率に悩まされることが多い。 本稿では,2つの重み付きグラフと頂点間の1対1の対応性を持つトポロジ的特徴,特に接続性やクラスタ構造を任意のスケールで効率的に比較するスケーラブルなアルゴリズムRTD-Liteを紹介する。 補助グラフにおける最小のスパンニング木を用いて、RTD-Liteは、$O(n^2)$時間とメモリの複雑さで位相的不一致をキャプチャする。 この効率性により、次元削減やニューラルネットワークトレーニングといったタスクに応用できる。 合成および実世界のデータセットの実験により、RTD-Liteは、既存の手法と比較して計算時間を著しく短縮しつつ、トポロジ的差異を効果的に識別することを示した。 さらに、損失関数成分としてRTD-Liteをニューラルネットワークトレーニングに統合することで、学習表現における位相構造の保存が促進される。 私たちのコードはhttps://github.com/ArGintum/RTD-Liteで公開されています。

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