論文の概要: NdLinear: Preserving Multi-Dimensional Structure for Parameter-Efficient Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17353v3
• Date: Wed, 08 Oct 2025 17:59:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 14:21:17.962046
• Title: NdLinear: Preserving Multi-Dimensional Structure for Parameter-Efficient Neural Networks
• Title（参考訳）: NdLinear:パラメータ効率の良いニューラルネットワークのための多次元構造保存
• Authors: Alex Reneau, Jerry Yao-Chieh Hu, Zhongfang Zhuang, Ting-Chun Liu, Xiang He, Judah Goldfeder, Nadav Timor, Allen G Roush, Ravid Shwartz-Ziv,
• Abstract要約: ディープラーニングにおいて、多次元入力(画像、医療スキャン、時系列など)を処理することは、しばしば入力を必要とする重要なタスクである。 我々は$mathitNdLinear$を紹介します。これは、テンソル上で直接動作し、フラット化を必要としない線形レイヤのドロップイン置換です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.625717695212574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In deep learning, processing multidimensional inputs (e.g., images, medical scans, and time series) is an important task that often requires flattening the inputs. We introduce $\mathit{NdLinear}$, a drop-in replacement for linear layers that operates directly on tensors, requiring no flattening. By applying transformations separately along each dimension, NdLinear preserves native data structure while achieving dramatic parameter reductions, often by orders of magnitude, with minimal memory overhead. We prove NdLinear maintains expressivity through structured Tucker decomposition while preserving VC-dimension scaling. Extensive experiments demonstrate NdLinear's capacity to achieve significant parameter reductions with substantial wall-clock efficiency gains and minimal memory overhead. For instance, our $\mathit{NdLinear-LoRA}$ matches or exceeds standard LoRA on language reasoning tasks using up to $9\times$ fewer parameters. Experiments across CNNs, RNNs, Transformers, and MLPs on vision, language, time-series, and tabular tasks consistently demonstrate NdLinear's efficiency gains. While excelling at axis-separable tasks, NdLinear has limitations with entangled spatial interactions. By processing data in its original N-dimensional form, NdLinear provides a theoretically grounded, practical component for building more efficient neural architectures.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングでは、多次元入力(画像、医療スキャン、時系列など)を処理することが重要なタスクであり、しばしば入力をフラット化する必要がある。 これは、テンソル上で直接動作し、平坦化を必要としない線形レイヤのドロップイン置換である。 各次元に沿って変換を別々に適用することで、NdLinearは、メモリオーバーヘッドを最小限に抑えながら、ドラマティックなパラメータ削減を実現しつつ、ネイティブなデータ構造を保存する。 我々は,NdLinearがVC次元のスケーリングを維持しながら,構造化タッカー分解による表現性を維持することを証明した。 大規模な実験では、NdLinearがウォールクロック効率の大幅な向上とメモリオーバーヘッドの最小化により、パラメータの大幅な削減を実現する能力を示している。 例えば、$\mathit{NdLinear-LoRA}$は、最大9\times$より少ないパラメータを使用して、言語推論タスクで標準のLoRAにマッチするか、超えます。 CNN、RNN、トランスフォーマー、MLPによる視覚、言語、時系列、表計算タスクの実験は、一貫してNdLinearの効率向上を実証している。 軸分離可能なタスクでは優れているが、NdLinearは絡み合った空間的相互作用に制限がある。 元のN次元形式でデータを処理することで、NdLinearはより効率的なニューラルアーキテクチャを構築するための理論上の基礎と実践的なコンポーネントを提供する。

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