論文の概要: Communities in the Kuramoto Model: Dynamics and Detection via Path Signatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17546v2
- Date: Tue, 25 Mar 2025 14:02:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-26 10:44:01.365694
- Title: Communities in the Kuramoto Model: Dynamics and Detection via Path Signatures
- Title（参考訳）: 倉本モデルにおけるコミュニティ:経路シグナチャによるダイナミクスと検出
- Authors: Tâm Johan Nguyên, Darrick Lee, Bernadette Jana Stolz,
- Abstract要約: この問題を解決するために,連続経路の幾何学的および時間的特性を符号化する数学的枠組みを提案する。
パスシグネチャは、動的データの再パラメータ化不変な特徴を提供する。
本研究では,観測時系列から構造的コミュニティを正確に復元する,署名に基づく新しいコミュニティ検出アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.024113475677323
- License:
- Abstract: The behavior of multivariate dynamical processes is often governed by underlying structural connections that relate the components of the system. For example, brain activity which is often measured via time series is determined by an underlying structural graph, where nodes represent neurons or brain regions and edges represent cortical connectivity. Existing methods for inferring structural connections from observed dynamics, such as correlation-based or spectral techniques, may fail to fully capture complex relationships in high-dimensional time series in an interpretable way. Here, we propose the use of path signatures a mathematical framework that encodes geometric and temporal properties of continuous paths to address this problem. Path signatures provide a reparametrization-invariant characterization of dynamical data and, in particular, can be used to compute the lead matrix which reveals lead-lag phenomena. We showcase our approach on time series from coupled oscillators in the Kuramoto model defined on a stochastic block model graph, termed the Kuramoto stochastic block model (KSBM). Using mean-field theory and Gaussian approximations, we analytically derive reduced models of KSBM dynamics in different temporal regimes and theoretically characterize the lead matrix in these settings. Leveraging these insights, we propose a novel signature-based community detection algorithm, achieving exact recovery of structural communities from observed time series in multiple KSBM instances. Our results demonstrate that path signatures provide a novel perspective on analyzing complex neural data and other high-dimensional systems, explicitly exploiting temporal functional relationships to infer underlying structure.
- Abstract（参考訳）: 多変量過程の挙動は、しばしばシステムの構成要素を関連づける基盤となる構造的接続によって制御される。
例えば、時系列を通してしばしば測定される脳の活動は、ニューロンや脳の領域を表す構造グラフによって決定され、エッジは皮質の接続性を表す。
相関法やスペクトル法のような観測力学から構造的接続を推定する既存の方法は、高次元時系列における複雑な関係を解釈可能な方法で完全に捉えることができない。
本稿では,この問題を解決するために連続経路の幾何学的および時間的特性を符号化する数学的枠組みとしてパスシグネチャの利用を提案する。
経路シグネチャは、動的データの再パラメータ化不変な特性を提供し、特にリードラグ現象を示すリード行列の計算に使用することができる。
我々は,倉本確率ブロックモデル (KSBM) と呼ばれる確率ブロックモデルグラフ上で定義された倉本モデルにおいて,結合振動子から時系列へのアプローチを示す。
平均場理論とガウス近似を用いて、異なる時間的条件下でのKSBMダイナミクスの縮小モデルを解析的に導出し、これらの設定で鉛行列を理論的に特徴づける。
これらの知見を生かして,複数のKSBMインスタンスで観測された時系列から構造的コミュニティを正確に回復する,署名に基づく新しいコミュニティ検出アルゴリズムを提案する。
その結果,経路シグネチャは複雑なニューラルネットワークや他の高次元システムの解析に新たな視点を与え,その基盤構造を推測するために時間的機能的関係を明示的に活用することを示した。
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