論文の概要: Disentangled Representation Learning for Parametric Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02136v1
- Date: Thu, 3 Oct 2024 01:40:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 08:35:44.723295
- Title: Disentangled Representation Learning for Parametric Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: パラメトリック部分微分方程式の非交叉表現学習
- Authors: Ning Liu, Lu Zhang, Tian Gao, Yue Yu,
- Abstract要約: ニューラル演算子パラメータから不整合表現を学習するための新しいパラダイムを提案する。
DisentangOは、ブラックボックス・ニューラル・オペレーターパラメータに埋め込まれた変動の潜在的物理的要因を明らかにし、取り除くように設計された、新しいハイパーニューラル・オペレーターアーキテクチャである。
本研究では、DentangOが有意義かつ解釈可能な潜在特徴を効果的に抽出し、ニューラルネットワークフレームワークにおける予測性能と身体的理解の分離を橋渡しすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.240283037552427
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Neural operators (NOs) have demonstrated remarkable success in learning mappings between function spaces, serving as efficient approximators for the forward solutions of complex physical systems governed by partial differential equations (PDEs). However, while effective as black-box solvers, they offer limited insight into the underlying physical mechanism, due to the lack of interpretable representations of the physical parameters that drive the system. To tackle this challenge, we propose a new paradigm for learning disentangled representations from neural operator parameters, thereby effectively solving an inverse problem. Specifically, we introduce DisentangO, a novel hyper-neural operator architecture designed to unveil and disentangle the latent physical factors of variation embedded within the black-box neural operator parameters. At the core of DisentangO is a multi-task neural operator architecture that distills the varying parameters of the governing PDE through a task-wise adaptive layer, coupled with a hierarchical variational autoencoder that disentangles these variations into identifiable latent factors. By learning these disentangled representations, our model not only enhances physical interpretability but also enables more robust generalization across diverse physical systems. Empirical evaluations across supervised, semi-supervised, and unsupervised learning contexts show that DisentangO effectively extracts meaningful and interpretable latent features, bridging the divide between predictive performance and physical understanding in neural operator frameworks.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素 (NOs) は関数空間間の写像の学習において顕著に成功し、偏微分方程式 (PDE) によって支配される複雑な物理系の前方解の効率的な近似器として役立っている。
しかしながら、ブラックボックスソルバとして有効であるが、システムを駆動する物理パラメータの解釈可能な表現が欠如しているため、基礎となる物理的メカニズムについての限られた洞察を提供する。
この課題に対処するために、ニューラル演算子パラメータから不整合表現を学習する新しいパラダイムを提案し、それによって逆問題を効果的に解決する。
具体的には、ブラックボックス・ニューラル・オペレーターパラメータに埋め込まれた変動の潜在的物理的要因を明らかにし、取り除くために設計された、新しいハイパー・ニューラル・オペレーター・アーキテクチャであるDisentangOを紹介する。
DisentangOの中核にあるマルチタスク・ニューラル・オペレーターアーキテクチャは、タスクワイド適応層を通じてPDEの様々なパラメータを蒸留し、これらのバリエーションを識別可能な潜在因子に分解する階層的変分オートエンコーダと結合する。
これらの不整合表現を学習することにより、我々のモデルは物理的解釈可能性を高めるだけでなく、多様な物理系をまたいだより堅牢な一般化を可能にする。
教師付き、半教師付き、教師なしの学習コンテキストにおける実証的な評価は、DentangOが有意義で解釈可能な潜在的特徴を効果的に抽出し、ニューラルネットワークフレームワークにおける予測性能と物理的理解の分割をブリッジしていることを示している。
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