論文の概要: Classical bounds on correlation-type Bell expressions and linear prepare-and-measure witnesses: efficient computation in parallel environments such as graphics processing units

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21596v1
• Date: Thu, 27 Mar 2025 15:14:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:51:58.836937
• Title: Classical bounds on correlation-type Bell expressions and linear prepare-and-measure witnesses: efficient computation in parallel environments such as graphics processing units
• Title（参考訳）: 相関型ベル表現と線形準備・測定証人の古典的境界--グラフィックス処理ユニットのような並列環境での効率的な計算
• Authors: István Márton, Erika Bene, Péter Diviánszky, Gábor Drótos,
• Abstract要約: 提案プログラムは,グラフィクス処理ユニット(GPU)を用いた行列$M$の$L_d$ノルムのブルート力計算を高速化することを目的としている。 CPUの代替も実装されており、アルゴリズムは任意の並列環境に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: The presented program aims at speeding up the brute force computation of the $L_d$ norm of a matrix $M$ using graphics processing units (GPUs). Alternatives for CPUs have also been implemented, and the algorithm is applicable to any parallel environment. The $n\times m$ matrix $M$ has real elements which may represent coefficients of a bipartite correlation-type Bell expression or those of a linear prepare-and-measure (PM) witness. In this interpretation, the $L_1$ norm is the local bound of the given Bell expression, and the $L_d$ norm for $d\ge 2$ is the classical $d$-dimensional bound of the given PM witness, which is associated with the communication of $d$-level classical messages in the PM scenario. In both scenarios, the output is assumed to be binary. The code for GPUs is written in CUDA C and can utilize one NVIDIA GPU in a computer. To illustrate the performance of our implementation, we refer to Brierley et al. [arXiv:1609.05011] who needed approximately three weeks to compute the local bound on a Bell expression defined by a $42\times 42$ matrix on a standard desktop using a single CPU core. In contrast, our efficient implementation of the brute force algorithm allows us to reduce this to three minutes using a single NVIDIA RTX 6000 Ada graphics card on a desktop. For CPUs, the algorithm was implemented with OpenMP and MPI according to the shared and distributed memory models, respectively, and achieves a comparable speedup at a number of CPU cores around 100.
• Abstract（参考訳）: 提案プログラムは,グラフィクス処理ユニット(GPU)を用いた行列$M$の$L_d$ノルムのブルート力計算を高速化することを目的としている。 CPUの代替も実装されており、アルゴリズムは任意の並列環境に適用できる。 n\times m$ matrix $M$ は実元を持ち、二部相関型ベル式や線形準備測度(PM)証人の係数を表す。 この解釈では、$L_1$ normは与えられたベル表現の局所的境界であり、$d\ge 2$の$L_d$ normは、与えられたPM目撃者の古典的な$d$次元境界であり、PMシナリオにおける$d$レベルの古典的メッセージの通信と関連している。 どちらのシナリオでも、出力はバイナリであると仮定される。 GPUのコードはCUDA Cで記述されており、1つのNVIDIA GPUをコンピュータで使用することができる。 実装の性能を説明するために、Brianley et al [arXiv:1609.05011] を参照し、単一のCPUコアを使用して標準デスクトップ上の42ドル行列で定義されたベル式上の局所境界を計算するのに約3週間を要した。 対照的に、ブルートフォースアルゴリズムの効率的な実装により、デスクトップ上の1枚のNVIDIA RTX 6000 Adaグラフィックカードを使用して、これを3分に短縮できる。 CPUの場合、このアルゴリズムは共有メモリモデルと分散メモリモデルに従ってOpenMPとMPIで実装され、100前後のCPUコアで同等のスピードアップを達成する。

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