Fugu-MT 論文翻訳(概要): A formula for the area of a triangle: Useless, but explicitly in Deep Sets form

論文の概要: A formula for the area of a triangle: Useless, but explicitly in Deep Sets form

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.22786v1
Date: Fri, 28 Mar 2025 18:00:00 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-04-02 13:43:56.896378
Title: A formula for the area of a triangle: Useless, but explicitly in Deep Sets form
Title（参考訳）: 三角形の面積の式:無用だが、Deep Sets形式で明示的に
Authors: Connor Hainje, David W. Hogg,
Abstract要約: データポイントの置換不変関数は、$rho(sum_iphi(vecr_i))$で書ける。この形式は、Deep Setsとして知られる機械学習の文献でも知られており、map-reduceを生成する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3812010983144802
License:
Abstract: Any permutation-invariant function of data points $\vec{r}_i$ can be written in the form $\rho(\sum_i\phi(\vec{r}_i))$ for suitable functions $\rho$ and $\phi$. This form - known in the machine-learning literature as Deep Sets - also generates a map-reduce algorithm. The area of a triangle is a permutation-invariant function of the locations $\vec{r}_i$ of the three corners $1\leq i\leq 3$. We find the polynomial formula for the area of a triangle that is explicitly in Deep Sets form. This project was motivated by questions about the fundamental computational complexity of $n$-point statistics in cosmology; that said, no insights of any kind were gained from these results.
Abstract（参考訳）: データポイントの任意の置換不変関数 $\vec{r}_i$ は $\rho(\sum_i\phi(\vec{r}_i))$ として書ける。この形式は、Deep Setsとして知られる機械学習の文献でも知られており、map-reduceアルゴリズムも生成している。三角形の面積は3つのコーナーの位置に$\vec{r}_i$ の置換不変関数である。我々は、Deep Sets形式で明示的に示される三角形の面積に対する多項式公式を求める。このプロジェクトは、宇宙論における$n$-point統計の基本的な計算複雑性に関する質問に動機づけられた。

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