論文の概要: Online Convex Optimization and Integral Quadratic Constraints: A new approach to regret analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23600v2
• Date: Mon, 14 Apr 2025 15:12:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:43:43.890752
• Title: Online Convex Optimization and Integral Quadratic Constraints: A new approach to regret analysis
• Title（参考訳）: オンライン凸最適化と積分二次制約--後悔解析の新しいアプローチ
• Authors: Fabian Jakob, Andrea Iannelli,
• Abstract要約: 我々は,厳密な凸とリプシッツ・スムース目的に対する一階制約付きオンライン凸最適化アルゴリズムの動的後悔を分析した。 我々は、オンラインアルゴリズムに対する後悔の保証を提供する半確定的なプログラムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We propose a novel approach for analyzing dynamic regret of first-order constrained online convex optimization algorithms for strongly convex and Lipschitz-smooth objectives. Crucially, we provide a general analysis that is applicable to a wide range of first-order algorithms that can be expressed as an interconnection of a linear dynamical system in feedback with a first-order oracle. By leveraging Integral Quadratic Constraints (IQCs), we derive a semi-definite program which, when feasible, provides a regret guarantee for the online algorithm. For this, the concept of variational IQCs is introduced as the generalization of IQCs to time-varying monotone operators. Our bounds capture the temporal rate of change of the problem in the form of the path length of the time-varying minimizer and the objective function variation. In contrast to standard results in OCO, our results do not require nerither the assumption of gradient boundedness, nor that of a bounded feasible set. Numerical analyses showcase the ability of the approach to capture the dependence of the regret on the function class condition number.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,厳密な凸とリプシッツ平滑な目的に対する一階制約付きオンライン凸最適化アルゴリズムの動的後悔を解析するための新しい手法を提案する。 重要なことは、線形力学系の相互接続として表現できる幅広い一階アルゴリズムに適用可能な一般解析を、一階オラクルのフィードバックで提供することである。 Integral Quadratic Constraints (IQCs) を利用することで、オンラインアルゴリズムに対する後悔の保証を提供する半確定プログラムを導出する。 このため、時変単調作用素に対する IQCs の一般化として変分IQCs の概念が導入された。 我々の境界は、時間変化最小化器の経路長と目的関数の変動という形で、問題の時間変化率を捉えている。 OCOの標準結果とは対照的に、我々の結果は勾配有界性の仮定も有界集合の仮定も必要としない。 数値解析は, 遺書の関数型条件数への依存性を捉えるためのアプローチの能力を示す。

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