論文の概要: Preparing graph states forbidding a vertex-minor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00291v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 23:25:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:18:15.790874
• Title: Preparing graph states forbidding a vertex-minor
• Title（参考訳）: 頂点小数体を禁ずるグラフ状態の準備
• Authors: James Davies, Andrew Jena,
• Abstract要約: 測定に基づく量子コンピューティングは、準備された安定化状態に非クリフォード測定を加えることでプリフォームされる。 すべての安定化状態はグラフ状態と局所クリフォード同値であるため、グラフ状態$leftvert G rightrangle$にフォーカスすることができる。 グラフの特定の固有クラスに$G$が含まれているとき、かなり改善された境界を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.864621482724548
• License:
• Abstract: Measurement based quantum computing is preformed by adding non-Clifford measurements to a prepared stabilizer states. Entangling gates like CZ are likely to have lower fidelities due to the nature of interacting qubits, so when preparing a stabilizer state, we wish to minimize the number of required entangling states. This naturally introduces the notion of CZ-distance. Every stabilizer state is local-Clifford equivalent to a graph state, so we may focus on graph states $\left\vert G \right\rangle$. As a lower bound for general graphs, there exist $n$-vertex graphs $G$ such that the CZ-distance of $\left\vert G \right\rangle$ is $\Omega(n^2 / \log n)$. We obtain significantly improved bounds when $G$ is contained within certain proper classes of graphs. For instance, we prove that if $G$ is a $n$-vertex circle graph with clique number $\omega$, then $\left\vert G \right\rangle$ has CZ-distance at most $4n \log \omega + 7n$. We prove that if $G$ is an $n$-vertex graph of rank-width at most $k$, then $\left\vert G \right\rangle$ has CZ-distance at most $(2^{2^{k+1}} + 1) n$. More generally, this is obtained via a bound of $(k+2)n$ that we prove for graphs of twin-width at most $k$. We also study how bounded-rank perturbations and low-rank cuts affect the CZ-distance. As a consequence, we prove that Geelen's Weak Structural Conjecture for vertex-minors implies that if $G$ is an $n$-vertex graph contained in some fixed proper vertex-minor-closed class of graphs, then $\left\vert G \right\rangle$ has CZ-distance at most $O(n\log n)$. Since graph states of locally equivalent graphs are local Clifford equivalent, proper vertex-minor-closed classes of graphs are natural and very general in this setting.
• Abstract（参考訳）: 測定に基づく量子コンピューティングは、準備された安定化状態に非クリフォード測定を加えることでプリフォームされる。 CZ のようなエンタングゲートは相互作用する量子ビットの性質のため、忠実度が低いため、安定化状態を作成する際、必要なエンタングリング状態の数を最小限にしたい。 これはCZ距離の概念を自然に導入する。 すべての安定化状態はグラフ状態と局所クリフォード同値であるため、グラフ状態 $\left\vert G \right\rangle$ に集中することができる。 一般グラフに対する下界として、$n$-頂点グラフ$G$が存在して、$\left\vert G \right\rangle$ の CZ-距離は $\Omega(n^2 / \log n)$ となる。 グラフの特定の固有クラスに$G$が含まれているとき、かなり改善された境界を得る。 例えば、$G$ がclique number $\omega$ を持つ$n$-頂点円グラフであれば、$\left\vert G \right\rangle$ は CZ-距離を最大 4n \log \omega + 7n$ とする。 G$ が最高$k$のランク幅の $n$-頂点グラフであるなら、$\left\vert G \right\rangle$ は最高$(2^{2^{k+1}} + 1) n$ の CZ-距離を持つ。 より一般に、これは、ツイン幅のグラフを最大$k$で証明する$(k+2)n$の有界で得られる。 また,境界ランクの摂動と低ランクのカットがCZ距離に与える影響についても検討した。 その結果、geelen の vertex-minors に対するWeak Structure Conjecture は、$G$ がある固定された vertex-minor-closed グラフのクラスに含まれる$n$-vertex graph であるなら、$\left\vert G \right\rangle$ は、最大$O(n\log n)$ で CZ-距離を持つことを証明している。 局所同値グラフのグラフ状態は局所クリフォード同値であるため、グラフの固有頂点小閉クラスは自然であり、この設定では非常に一般である。

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