論文の概要: Universality of the fully connected vertex in Laplacian continuous-time
quantum walk problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13824v2
- Date: Thu, 9 Jun 2022 09:37:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 17:48:24.657615
- Title: Universality of the fully connected vertex in Laplacian continuous-time
quantum walk problems
- Title（参考訳）: ラプラシアン連続時間量子ウォーク問題における完全連結頂点の普遍性
- Authors: Luca Razzoli, Paolo Bordone, Matteo G. A. Paris
- Abstract要約: 連続時間量子ウォーク(CTQW)がハミルトニアン$H=ガンマ L$で、グラフ$G$に依存しないことを証明する。
本研究では,空間探索と量子輸送に本研究の結果を適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A fully connected vertex $w$ in a simple graph $G$ of order $N$ is a vertex
connected to all the other $N-1$ vertices. Upon denoting by $L$ the Laplacian
matrix of the graph, we prove that the continuous-time quantum walk (CTQW) --
with Hamiltonian $H=\gamma L$ -- of a walker initially localized at $\vert w
\rangle$ does not depend on the graph $G$. We also prove that for any
Grover-like CTQW -- with Hamiltonian $H=\gamma L +\sum_w \lambda_w \vert w
\rangle\langle w \vert$ -- the probability amplitude at the fully connected
marked vertices $w$ does not depend on $G$. The result does not hold for CTQW
with Hamiltonian $H=\gamma A$ (adjacency matrix). We apply our results to
spatial search and quantum transport for single and multiple fully connected
marked vertices, proving that CTQWs on any graph $G$ inherit the properties
already known for the complete graph of the same order, including the
optimality of the spatial search. Our results provide a unified framework for
several partial results already reported in literature for fully connected
vertices, such as the equivalence of CTQW and of spatial search for the central
vertex of the star and wheel graph, and any vertex of the complete graph.
- Abstract（参考訳）: 単純なグラフの完全連結頂点 $w$ オーダー $n$ は、他のすべての$n-1$ 頂点に接続された頂点である。
l$ でグラフのラプラシアン行列を示すと、最初は$\vert w \rangle$ でローカライズされたウォーカーの連続時間量子ウォーク (ctqw) - とハミルトニアン $h=\gamma l$ -- がグラフ $g$ に依存しないことが証明される。
また、Grover-like CTQW -- Hamiltonian $H=\gamma L +\sum_w \lambda_w \vert w \rangle\langle w \vert$ -- に対して、完全連結なマーク付き頂点の確率振幅$w$は$G$に依存しない。
結果は、ハミルトニアン$H=\gamma A$ (adjacency matrix) で CTQW に対して成り立たない。
我々は、一点および複数点の完全連結されたマークされた頂点に対する空間探索と量子輸送に適用し、任意のグラフ上のctqwsが、空間探索の最適性を含む、同じ順序の完全グラフで既に知られている特性を継承することを証明した。
この結果は、CTQWの等価性や、スターグラフとホイールグラフの中央頂点の空間探索、および全グラフの任意の頂点といった、完全連結頂点に関する文献で既に報告されているいくつかの部分的な結果に対する統一的な枠組みを提供する。
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