論文の概要: $n$-qubit states with maximum entanglement across all bipartitions: A
graph state approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05622v2
- Date: Sat, 23 Jul 2022 09:58:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 04:22:16.731087
- Title: $n$-qubit states with maximum entanglement across all bipartitions: A
graph state approach
- Title（参考訳）: すべての分割にまたがる最大絡み合いを持つ$n$-qubit状態:グラフ状態アプローチ
- Authors: Sowrabh Sudevan and Sourin Das
- Abstract要約: グラフ状態」の部分集合がこの条件を満たすことを示し、従って$k$-uniform状態を構築するためのレシピを提供する。
グラフ状態を用いて$k$-uniform状態を構築するためのレシピを見つけることは、すべてのグラフ状態が製品状態から構築できるので有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We discuss the construction of $n$-qubit pure states with maximum bipartite
entanglement across all possible choices of $k$ vs $n-k$ bi-partitioning, which
implies that the Von Neumann entropy of every $k$-qubit reduced density matrix
corresponding to this state should be $k \ln 2 $. Such states have been
referred to as $k$-uniform, $k$-MM states. We show that a subset of the 'graph
states' satisfy this condition, hence providing a recipe for constructing
$k$-uniform states. Finding recipes for construction of $k$-uniform states
using graph states is useful since every graph state can be constructed
starting from a product state using only controlled-$Z$ gates. Though, a priori
it is not clear how to construct a graph which corresponds to an arbitrary
$k$-uniform state, but in particular, we show that graphs with no isolated
vertices are $1$-uniform. Graphs organized as a circular linear chain
corresponds to the case of $2$-uniform state, where we show that the minimum
number of qubits required to host such a state is $n=5$. $3$-uniform states can
be constructed by forming bi-layer graphs with $n/2$ qubits ($n=2\mathbb{Z}$)
in each layer, such that each layer forms a fully connected graph while
inter-layer connections are such that the vertices in one layer has a one to
one connectivity to the other layer. $4$-uniform states can be formed by taking
2D lattice graphs( also referred elsewhere as a 2D cluster Ising state ) with
periodic boundary conditions along both dimensions and both dimensions having
at least $5$ vertices.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$k$対$n-k$二分割選択の最大二部交絡を持つ$n$-qubit純状態の構成について議論し、この状態に対応するすべての$k$-qubit還元密度行列のフォン・ノイマンエントロピーが$k \ln 2 $であることを示す。
このような状態は、$k$-uniform、$k$-mm 状態と呼ばれる。
グラフ状態」の部分集合がこの条件を満たすことを示し、従って$k$-uniform状態を構築するためのレシピを提供する。
すべてのグラフ状態は制御された$z$ゲートのみを使用して製品状態から構築できるため、グラフ状態を使って$k$一様状態を構築するためのレシピを見つけることは有用である。
しかし、前もって、任意の$k$-一様状態に対応するグラフをどのように構築するかは明確ではないが、特に孤立頂点を持たないグラフは$$-uniformであることを示す。
円線型連鎖として整理されたグラフは、そのような状態をホストするのに必要となる最小の量子ビット数が$n=5$であることを示す2$ユニフォーム状態に対応する。
3$一様状態は、各層に$n/2$ qubits$n=2\mathbb{Z}$) の2層グラフを形成し、各層が完全に連結されたグラフを形成し、一方の層内の頂点が他方の層に1対1の接続を持つように構成することができる。
4ドルの一様状態は、2次元格子グラフ(または2次元クラスタイジング状態とも呼ばれる)と周期的境界条件を両次元および両次元に少なくとも5$の頂点を持つことによって形成することができる。
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