論文の概要: Spingarn's Method and Progressive Decoupling Beyond Elicitable Monotonicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00836v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 14:26:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:18:29.845298
• Title: Spingarn's Method and Progressive Decoupling Beyond Elicitable Monotonicity
• Title（参考訳）: スピンガーンの方法と解離性モノトニック性を超えたプログレッシブデカップリング
• Authors: Brecht Evens, Puya Latafat, Panagiotis Patrinos,
• Abstract要約: 我々は、ある非単調な環境下での一般局所収束解析を開発する。 緩和パラメータを各部分空間の非単調性に結びつける条件下で収束性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.307128674848627
• License:
• Abstract: Spingarn's method of partial inverses and the progressive decoupling algorithm address inclusion problems involving the sum of an operator and the normal cone of a linear subspace, known as linkage problems. Despite their success, existing convergence results are limited to the so-called elicitable monotone setting, where nonmonotonicity is allowed only on the orthogonal complement of the linkage subspace. In this paper, we introduce progressive decoupling+, a generalized version of standard progressive decoupling that incorporates separate relaxation parameters for the linkage subspace and its orthogonal complement. We prove convergence under conditions that link the relaxation parameters to the nonmonotonicity of their respective subspaces and show that the special cases of Spingarn's method and standard progressive decoupling also extend beyond the elicitable monotone setting. Our analysis hinges upon an equivalence between progressive decoupling+ and the preconditioned proximal point algorithm, for which we develop a general local convergence analysis in a certain nonmonotone setting.
• Abstract（参考訳）: スピンガーンの部分逆法とプログレッシブデカップリングアルゴリズムは、作用素の和と線形部分空間の正規錐を含む包含問題(リンク問題)に対処する。 その成功にもかかわらず、既存の収束結果は、連結部分空間の直交補空間にのみ非単調性が許されるいわゆる単調な単調設定に限られる。 本稿では、連鎖部分空間とその直交補空間に対する分離緩和パラメータを含む標準プログレッシブデカップリングの一般化版であるプログレッシブデカップリング+を紹介する。 緩和パラメータを各部分空間の非単調性にリンクする条件下で収束を証明し、スピンガーンの方法と標準プログレッシブデカップリングの特別な場合が、単調な単調設定を超えても拡張可能であることを示す。 我々の分析は、プログレッシブデカップリング+と事前条件付き近位点アルゴリズムの等価性に基づき、ある非単調な環境下での一般局所収束解析を開発する。

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