論文の概要: Nonparametric spectral density estimation using interactive mechanisms under local differential privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00919v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 15:52:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:20:00.310324
• Title: Nonparametric spectral density estimation using interactive mechanisms under local differential privacy
• Title（参考訳）: 局所差分プライバシー下での対話機構を用いた非パラメトリックスペクトル密度推定
• Authors: Cristina Butucea, Karolina Klockmann, Tatyana Krivobokova,
• Abstract要約: 本稿では,1つの共分散係数を推定し,スペクトル密度を一定周波数で推定し,スペクトル密度関数全体を推定する3つのタスクに対する対話型プライバシ機構を提案する。 提案手法は2段階のプロセスによりより高速な速度を達成し,まずラプラス機構をトランケートされた値に適用し,次に前者の民営化標本を用いて時系列における依存機構の知識を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.867517731896504
• License:
• Abstract: We address the problem of nonparametric estimation of the spectral density for a centered stationary Gaussian time series under local differential privacy constraints. Specifically, we propose new interactive privacy mechanisms for three tasks: estimating a single covariance coefficient, estimating the spectral density at a fixed frequency, and estimating the entire spectral density function. Our approach achieves faster rates through a two-stage process: we apply first the Laplace mechanism to the truncated value and then use the former privatized sample to gain knowledge on the dependence mechanism in the time series. For spectral densities belonging to H\"older and Sobolev smoothness classes, we demonstrate that our estimators improve upon the non-interactive mechanism of Kroll (2024) for small privacy parameter $\alpha$, since the pointwise rates depend on $n\alpha^2$ instead of $n\alpha^4$. Moreover, we show that the rate $(n\alpha^4)^{-1}$ is optimal for estimating a covariance coefficient with non-interactive mechanisms. However, the $L_2$ rate of our interactive estimator is slower than the pointwise rate. We show how to use these estimators to provide a bona-fide locally differentially private covariance matrix estimator.
• Abstract（参考訳）: 局所的な差分プライバシー制約下での定常ガウス時系列のスペクトル密度の非パラメトリック推定の問題に対処する。 具体的には,1つの共分散係数を推定し,スペクトル密度を一定周波数で推定し,スペクトル密度関数全体を推定する。 提案手法は2段階のプロセスによりより高速な速度を達成し,まずラプラス機構をトランケートされた値に適用し,その後,前者の民営化標本を用いて時系列における依存機構の知識を得る。 H'older と Sobolev の滑らか度クラスに属するスペクトル密度については、小プライバシーパラメータ $\alpha$ に対して Kroll (2024) の非相互作用機構を改善することが示され、これはポイントワイドレートが$n\alpha^2$ ではなく $n\alpha^4$ に依存するためである。 さらに, 反応速度$(n\alpha^4)^{-1}$は非相互作用機構による共分散係数の推定に最適であることを示す。 しかしながら、対話的推定器の$L_2$レートは、ポイントワイドレートよりも遅い。 本稿では,これらの推定器を用いて,局所的に微分的にプライベートな共分散行列推定器を提供する方法を示す。

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