論文の概要: Learning interaction kernels in stochastic systems of interacting
particles from multiple trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.15174v1
- Date: Thu, 30 Jul 2020 01:28:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-05 14:51:33.718626
- Title: Learning interaction kernels in stochastic systems of interacting
particles from multiple trajectories
- Title（参考訳）: 複数の軌道から相互作用する粒子の確率系における相互作用核の学習
- Authors: Fei Lu, Mauro Maggioni, Sui Tang
- Abstract要約: 相互作用する粒子やエージェントのシステムと、相互作用カーネルによって決定されるダイナミクスを考察する。
正規化極大推定器に基づく逆問題に対する非パラメトリック推論手法を提案する。
相関条件により,この問題の条件数を制御し,推定器の整合性を証明することができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.3638879601361
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider stochastic systems of interacting particles or agents, with
dynamics determined by an interaction kernel which only depends on pairwise
distances. We study the problem of inferring this interaction kernel from
observations of the positions of the particles, in either continuous or
discrete time, along multiple independent trajectories. We introduce a
nonparametric inference approach to this inverse problem, based on a
regularized maximum likelihood estimator constrained to suitable hypothesis
spaces adaptive to data. We show that a coercivity condition enables us to
control the condition number of this problem and prove the consistency of our
estimator, and that in fact it converges at a near-optimal learning rate, equal
to the min-max rate of $1$-dimensional non-parametric regression. In
particular, this rate is independent of the dimension of the state space, which
is typically very high. We also analyze the discretization errors in the case
of discrete-time observations, showing that it is of order $1/2$ in terms of
the time gaps between observations. This term, when large, dominates the
sampling error and the approximation error, preventing convergence of the
estimator. Finally, we exhibit an efficient parallel algorithm to construct the
estimator from data, and we demonstrate the effectiveness of our algorithm with
numerical tests on prototype systems including stochastic opinion dynamics and
a Lennard-Jones model.
- Abstract（参考訳）: 相互作用する粒子やエージェントの確率的系は、対距離のみに依存する相互作用カーネルによって決定される。
この相互作用核を、複数の独立した軌道に沿って、連続時間または離散時間における粒子の位置の観測から推測する問題を考察する。
本稿では、データに適応する適切な仮説空間に制約された正則化極大推定器に基づいて、この逆問題に対する非パラメトリック推論手法を提案する。
我々は,この問題に対する条件数制御と推定器の整合性を証明することを可能にし,実のところ1$D非パラメトリック回帰のmin-maxレートとほぼ最適の学習速度で収束することを示した。
特に、この速度は、通常非常に高い状態空間の次元とは独立である。
また,離散時間観測における離散化誤差を解析し,観測時間差の点において1/2$であることを示した。
この用語は、大きければサンプリング誤差と近似誤差を支配し、推定器の収束を防ぐ。
最後に,データから推定器を構築するための効率的な並列アルゴリズムを示し,確率的意見ダイナミクスやlennard-jonesモデルを含むプロトタイプシステムにおける数値実験によるアルゴリズムの有効性を示す。
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