論文の概要: Learning symmetries in datasets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.05174v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 15:17:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:09:08.169457
• Title: Learning symmetries in datasets
• Title（参考訳）: データセットにおける対称性の学習
• Authors: Veronica Sanz,
• Abstract要約: 本研究では,データセットに存在する対称性が変分オートエンコーダ(VAE)によって学習された潜時空間の構造に与える影響について検討する。 対称性や近似対称性が存在する場合、VAEはその潜在空間を自己組織化し、潜在変数の少ない数に沿ってデータを効果的に圧縮することを示した。 本結果は,非教師なし生成モデルがデータの構造を明らかにする可能性を強調し,明示的な監督を伴わない対称性発見への新たなアプローチを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We investigate how symmetries present in datasets affect the structure of the latent space learned by Variational Autoencoders (VAEs). By training VAEs on data originating from simple mechanical systems and particle collisions, we analyze the organization of the latent space through a relevance measure that identifies the most meaningful latent directions. We show that when symmetries or approximate symmetries are present, the VAE self-organizes its latent space, effectively compressing the data along a reduced number of latent variables. This behavior captures the intrinsic dimensionality determined by the symmetry constraints and reveals hidden relations among the features. Furthermore, we provide a theoretical analysis of a simple toy model, demonstrating how, under idealized conditions, the latent space aligns with the symmetry directions of the data manifold. We illustrate these findings with examples ranging from two-dimensional datasets with $O(2)$ symmetry to realistic datasets from electron-positron and proton-proton collisions. Our results highlight the potential of unsupervised generative models to expose underlying structures in data and offer a novel approach to symmetry discovery without explicit supervision.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,データセットに存在する対称性が,変分オートエンコーダ(VAE)によって学習された潜時空間の構造にどのように影響するかを検討する。 単純な機械系と粒子衝突に由来するデータに基づいてVAEを訓練することにより、最も有意義な潜伏方向を識別する関連測度を用いて潜伏空間の組織を解析する。 対称性や近似対称性が存在する場合、VAEはその潜在空間を自己組織化し、潜在変数の少ない数に沿ってデータを効果的に圧縮することを示した。 この振る舞いは対称性の制約によって決定される本質的な次元を捉え、特徴間の隠れた関係を明らかにする。 さらに、単純な玩具モデルの理論的解析を行い、理想化された条件下では、潜在空間がデータ多様体の対称性方向とどのように一致しているかを示す。 これらの結果は、$O(2)$対称性を持つ2次元データセットから、電子-陽電子衝突と陽子-陽子衝突から現実的なデータセットまで、様々な例で説明される。 本結果は,非教師なし生成モデルがデータの構造を明らかにする可能性を強調し,明示的な監督を伴わない対称性発見への新たなアプローチを提供する。

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