論文の概要: Building symmetries into data-driven manifold dynamics models for complex flows: application to two-dimensional Kolmogorov flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10235v2
• Date: Mon, 21 Apr 2025 23:05:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-01 05:15:52.769237
• Title: Building symmetries into data-driven manifold dynamics models for complex flows: application to two-dimensional Kolmogorov flow
• Title（参考訳）: 複素フローに対するデータ駆動多様体力学モデルへの対称性の構築:2次元コルモゴロフフローへの応用
• Authors: Carlos E. Pérez De Jesús, Alec J. Linot, Michael D. Graham,
• Abstract要約: 多くのフローは対称性に従っており、この研究はカオスフローの高効率な低次元データ駆動モデルを得るためにこれらのモデルをどのように活用するかを示している。 特に、対称性を取り入れることで、還元順序モデルが自動的にそれらを尊重し、データサンプリングの有効密度を劇的に高めることが保証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven reduced-order models of the dynamics of complex flows are important for tasks related to design, understanding, prediction, and control. Many flows obey symmetries, and the present work illustrates how these can be exploited to yield highly efficient low-dimensional data-driven models for chaotic flows. In particular, incorporating symmetries both guarantees that the reduced order model automatically respects them and dramatically increases the effective density of data sampling. Given data for the long-time dynamics of a system, and knowing the set of continuous and discrete symmetries it obeys, the first step in the methodology is to identify a "fundamental chart", a region in the state space of the flow to which all other regions can be mapped by a symmetry operation, and a set of criteria indicating what mapping takes each point in state space into that chart. We then find a low-dimensional coordinate representation of the data in the fundamental chart with the use of an autoencoder architecture that also provides an estimate of the dimension of the invariant manifold where data lie. Finally, we learn dynamics on this manifold with the use of neural ordinary differential equations. We apply this method, denoted "symmetry charting" to simulation data from two-dimensional Kolmogorov flow in a chaotic bursting regime. This system has a continuous translation symmetry, and discrete rotation and shift-reflect symmetries. With this framework we observe that less data is needed to learn accurate data-driven models, more robust estimates of the manifold dimension are obtained, equivariance of the NSE is satisfied, better short-time tracking with respect to the true data is observed, and long-time statistics are correctly captured.
• Abstract（参考訳）: 複雑なフローの力学に関するデータ駆動のダウンオーダーモデルは、設計、理解、予測、制御に関連するタスクにおいて重要である。 多くのフローは対称性に従っており、この研究はカオスフローの高効率な低次元データ駆動モデルを得るためにこれらのモデルをどのように活用するかを示している。 特に、対称性を取り入れることで、還元順序モデルが自動的にそれらを尊重し、データサンプリングの有効密度を劇的に高めることが保証される。 システムの長期的ダイナミクスに関するデータとそれが従う連続的および離散的な対称性の集合を知っていれば、方法論の最初のステップは「基礎チャート」、他のすべての領域が対称性演算によってマッピングできるフローの状態空間の領域、そしてどのマッピングが状態空間の各点をそのチャートに写すかを示す基準のセットを特定することである。 次に、データの低次元座標表現を、データがある不変多様体の次元を推定するオートエンコーダアーキテクチャを用いて基礎チャートに見つける。 最後に、この多様体上の力学をニューラル常微分方程式を用いて学習する。 カオスバースト状態における2次元コルモゴロフ流のシミュレーションデータに「対称性チャート」と表記するこの手法を適用した。 この系は連続的な翻訳対称性を持ち、離散回転とシフト反射対称性を持つ。 このフレームワークにより、正確なデータ駆動モデルを学ぶのに必要なデータが少なくなり、多様体次元のより堅牢な推定値が得られ、NSEの等式が満たされ、真のデータに対するより優れた短時間追跡が観測され、長期統計が正しく取得される。

関連論文リスト

• Learning symmetries in datasets [0.0]
  本研究では,データセットに存在する対称性が変分オートエンコーダ(VAE)によって学習された潜時空間の構造に与える影響について検討する。 対称性や近似対称性が存在する場合、VAEはその潜在空間を自己組織化し、潜在変数の少ない数に沿ってデータを効果的に圧縮することを示した。 本結果は,非教師なし生成モデルがデータの構造を明らかにする可能性を強調し,明示的な監督を伴わない対称性発見への新たなアプローチを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-07T15:17:41Z)
• Learning Infinitesimal Generators of Continuous Symmetries from Data [15.42275880523356]
  1-パラメータ群で定義された変換に基づく新しい対称性学習アルゴリズムを提案する。 この手法は最小限の帰納バイアスに基づいて構築され、リー群に根付いた一般的な対称性だけでなく、非線形発生器由来の対称性にまで拡張される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-29T08:28:23Z)
• A Generative Model of Symmetry Transformations [44.87295754993983]
  我々はデータの近似対称性を明示的に捉えることを目的とした生成モデルを構築した。 我々は、アフィンおよび色変換の下で対称性を捕捉する能力を実証的に実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-04T11:32:18Z)
• Dynamical Regimes of Diffusion Models [14.797301819675454]
  空間の次元とデータ数が大きい体制における生成拡散モデルについて検討する。 本研究は, 逆向き発生拡散過程における3つの異なる動的状態を明らかにするものである。 崩壊時間の次元とデータ数への依存性は、拡散モデルにおける次元の呪いの徹底的な評価を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-28T17:19:26Z)
• Automatic Parameterization for Aerodynamic Shape Optimization via Deep Geometric Learning [60.69217130006758]
  空力形状最適化のための形状パラメータ化を完全に自動化する2つの深層学習モデルを提案する。 どちらのモデルも、深い幾何学的学習を通じてパラメータ化し、人間の事前知識を学習された幾何学的パターンに埋め込むように最適化されている。 2次元翼の形状最適化実験を行い、2つのモデルに適用可能なシナリオについて論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-03T13:45:40Z)
• Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
  実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。 そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T07:55:36Z)
• VTAE: Variational Transformer Autoencoder with Manifolds Learning [144.0546653941249]
  深層生成モデルは、多くの潜伏変数を通して非線形データ分布の学習に成功している。 ジェネレータの非線形性は、潜在空間がデータ空間の不満足な射影を示し、表現学習が不十分になることを意味する。 本研究では、測地学と正確な計算により、深部生成モデルの性能を大幅に向上させることができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-03T13:13:19Z)
• Oracle-Preserving Latent Flows [58.720142291102135]
  我々はラベル付きデータセット全体にわたって複数の非自明な連続対称性を同時に発見するための方法論を開発する。 対称性変換と対応するジェネレータは、特別に構築された損失関数で訓練された完全連結ニューラルネットワークでモデル化される。 この研究における2つの新しい要素は、縮小次元の潜在空間の使用と、高次元のオラクルに関して不変な変換への一般化である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-02T00:13:32Z)
• Dynamics of a data-driven low-dimensional model of turbulent minimal Couette flow [0.0]
  データ駆動型多様体動的モデリング法により, 乱流クーエット流れの記述が可能であることを示す。 フローの重要な特性を定量的にキャプチャする自由度が20ドル未満のモデルを構築します。 比較のために、モデルがPOD-Galerkinモデルより$sim$2000自由度で優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-11T18:50:08Z)
• Data-driven low-dimensional dynamic model of Kolmogorov flow [0.0]
  流れのダイナミクスを捉える低次モデル (ROM) はシミュレーションの計算コストの削減に重要である。 この研究は、フローのダイナミクスと特性を効果的にキャプチャする最小次元モデルのためのデータ駆動フレームワークを示す。 我々はこれをカオス的かつ断続的な行動からなる体制におけるコルモゴロフ流に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-29T23:05:39Z)
• Manifold Interpolating Optimal-Transport Flows for Trajectory Inference [64.94020639760026]
  最適輸送流(MIOFlow)を補間するマニフォールド補間法を提案する。 MIOFlowは、散発的なタイムポイントで撮影された静的スナップショットサンプルから、連続的な人口動態を学習する。 本手法は, 胚体分化および急性骨髄性白血病の治療から得られたscRNA-seqデータとともに, 分岐とマージによるシミュレーションデータについて検討した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-29T22:19:03Z)
• Nonlinear Isometric Manifold Learning for Injective Normalizing Flows [58.720142291102135]
  アイソメトリーを用いて、多様体学習と密度推定を分離する。 また、確率分布を歪ませない明示的な逆数を持つ埋め込みを設計するためにオートエンコーダを用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-08T08:57:43Z)
• Manifold learning-based polynomial chaos expansions for high-dimensional surrogate models [0.0]
  システム記述における不確実性定量化(UQ)のための多様体学習に基づく手法を提案する。 提案手法は高精度な近似を達成でき、UQタスクの大幅な高速化につながる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-21T00:24:15Z)
• Predicting traffic signals on transportation networks using spatio-temporal correlations on graphs [56.48498624951417]
  本稿では,複数の熱拡散カーネルをデータ駆動予測モデルにマージして交通信号を予測する交通伝搬モデルを提案する。 予測誤差を最小限に抑えるためにベイズ推定を用いてモデルパラメータを最適化し,2つの手法の混合率を決定する。 提案モデルでは,計算労力の少ない最先端のディープニューラルネットワークに匹敵する予測精度を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-27T18:17:42Z)
• Assignment Flows for Data Labeling on Graphs: Convergence and Stability [69.68068088508505]
  本稿では、連続時間割当フローを積分代入(ラベル)に収束させることを保証する重みパラメータの条件を確立する。 いくつかの反例は、条件違反は、文脈データ分類に関する代入フローの好ましくない振る舞いを伴う可能性があることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T15:45:38Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。