論文の概要: Programs as Singularities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08075v1
• Date: Thu, 10 Apr 2025 19:04:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-14 14:17:31.620744
• Title: Programs as Singularities
• Title（参考訳）: 特異性としてのプログラム
• Authors: Daniel Murfet, Will Troiani,
• Abstract要約: 我々はチューリングマシンの構造と実解析関数の特異点の構造との対応性を開発する。 以上の結果から,オッカムのカミソリと帰納的推論における単純さの意味について,より微妙な理解が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
• License:
• Abstract: We develop a correspondence between the structure of Turing machines and the structure of singularities of real analytic functions, based on connecting the Ehrhard-Regnier derivative from linear logic with the role of geometry in Watanabe's singular learning theory. The correspondence works by embedding ordinary (discrete) Turing machine codes into a family of noisy codes which form a smooth parameter space. On this parameter space we consider a potential function which has Turing machines as critical points. By relating the Taylor series expansion of this potential at such a critical point to combinatorics of error syndromes, we relate the local geometry to internal structure of the Turing machine. The potential in question is the negative log-likelihood for a statistical model, so that the structure of the Turing machine and its associated singularity is further related to Bayesian inference. Two algorithms that produce the same predictive function can nonetheless correspond to singularities with different geometries, which implies that the Bayesian posterior can discriminate between distinct algorithmic implementations, contrary to a purely functional view of inference. In the context of singular learning theory our results point to a more nuanced understanding of Occam's razor and the meaning of simplicity in inductive inference.
• Abstract（参考訳）: 我々は、線形論理からエルハルト・リーガー微分と、渡辺の特異学習理論における幾何学的役割を結びつけることによって、チューリングマシンの構造と実解析関数の特異点の構造の対応性を開発する。 この対応は、通常の(離散的な)チューリング機械符号を滑らかなパラメータ空間を形成するノイズの多い符号の族に埋め込むことで機能する。 このパラメータ空間上では、チューリングマシンを臨界点とするポテンシャル函数を考える。 このような臨界点におけるテイラー級数展開とエラーシンドロームの組合せを関連付けることにより、局所幾何学とチューリングマシンの内部構造を関連付ける。 疑問視される可能性は統計モデルに対する負の対数類似性であり、チューリングマシンの構造とその関連する特異性はベイズ予想にさらに関係している。 同じ予測関数を生成する2つのアルゴリズムは、異なる測地を持つ特異点に対応することができるが、これはベイジアン後部が推論の純粋に機能的なビューとは対照的に、異なるアルゴリズムの実装を区別できることを意味する。 特異学習理論の文脈において、我々の結果はオッカムの剃刀のより微妙な理解と帰納的推論における単純さの意味を示している。

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