論文の概要: Dynamics and Computational Principles of Echo State Networks: A Mathematical Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11757v1
- Date: Wed, 16 Apr 2025 04:28:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-17 14:40:45.191796
- Title: Dynamics and Computational Principles of Echo State Networks: A Mathematical Perspective
- Title（参考訳）: エコー状態ネットワークのダイナミクスと計算原理--数学的視点から
- Authors: Pradeep Singh, Ashutosh Kumar, Sutirtha Ghosh, Hrishit B P, Balasubramanian Raman,
- Abstract要約: 貯留層計算(Reservoir Computing, RC)は、状態遷移機構(貯留層)と、状態空間からマップされるフレキシブルな読み出し層を特徴とする状態空間モデル(SSM)のクラスである。
本研究はRCの系統的な探索を行い, エコー状態特性, フェージングメモリ, 貯水池容量などの基礎的特性を動的システム理論のレンズを通して論じる。
入力信号と貯水池状態の相互作用を形式化し、貯水池の安定性と表現力を示す条件を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.135043580306224
- License:
- Abstract: Reservoir computing (RC) represents a class of state-space models (SSMs) characterized by a fixed state transition mechanism (the reservoir) and a flexible readout layer that maps from the state space. It is a paradigm of computational dynamical systems that harnesses the transient dynamics of high-dimensional state spaces for efficient processing of temporal data. Rooted in concepts from recurrent neural networks, RC achieves exceptional computational power by decoupling the training of the dynamic reservoir from the linear readout layer, thereby circumventing the complexities of gradient-based optimization. This work presents a systematic exploration of RC, addressing its foundational properties such as the echo state property, fading memory, and reservoir capacity through the lens of dynamical systems theory. We formalize the interplay between input signals and reservoir states, demonstrating the conditions under which reservoirs exhibit stability and expressive power. Further, we delve into the computational trade-offs and robustness characteristics of RC architectures, extending the discussion to their applications in signal processing, time-series prediction, and control systems. The analysis is complemented by theoretical insights into optimization, training methodologies, and scalability, highlighting open challenges and potential directions for advancing the theoretical underpinnings of RC.
- Abstract（参考訳）: 貯留層計算(Reservoir Computing, RC)は、状態遷移機構(貯留層)と、状態空間からマップされるフレキシブルな読み出し層を特徴とする状態空間モデル(SSM)のクラスである。
時間データの効率的な処理に高次元状態空間の過渡ダイナミクスを利用する計算力学系のパラダイムである。
リカレントニューラルネットワークの概念を取り入れたRCは、線形読み出し層から動的貯水池のトレーニングを分離することにより、勾配に基づく最適化の複雑さを回避することで、例外的な計算能力を達成する。
本研究はRCの系統的な探索を行い, エコー状態特性, フェージングメモリ, 貯水池容量などの基礎的特性を動的システム理論のレンズを通して論じる。
入力信号と貯水池状態の相互作用を形式化し、貯水池の安定性と表現力を示す条件を示す。
さらに、RCアーキテクチャの計算トレードオフとロバスト性特性を探求し、信号処理、時系列予測、制御システムにおけるそれらの応用に議論を拡大する。
この分析は最適化、トレーニング方法論、拡張性に関する理論的洞察によって補完され、RCの理論的基盤を前進させるためのオープンな課題と潜在的な方向性を強調している。
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