論文の概要: Near-optimal algorithms for private estimation and sequential testing of collision probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.13804v1
• Date: Fri, 18 Apr 2025 17:12:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-28 14:44:55.358013
• Title: Near-optimal algorithms for private estimation and sequential testing of collision probability
• Title（参考訳）: 衝突確率のプライベート推定とシーケンシャルテストのための近似アルゴリズム
• Authors: Robert Busa-Fekete, Umar Syed,
• Abstract要約: 我々は、$(alpha, beta)$-local differential privacy を満たすアルゴリズムを記述し、最大$epsilon$の誤差で衝突確率を推定する。 また、衝突確率を$epsilon$で分離した衝突確率値を区別できる逐次テストアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.62060928868899
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present new algorithms for estimating and testing \emph{collision probability}, a fundamental measure of the spread of a discrete distribution that is widely used in many scientific fields. We describe an algorithm that satisfies $(\alpha, \beta)$-local differential privacy and estimates collision probability with error at most $\epsilon$ using $\tilde{O}\left(\frac{\log(1/\beta)}{\alpha^2 \epsilon^2}\right)$ samples for $\alpha \le 1$, which improves over previous work by a factor of $\frac{1}{\alpha^2}$. We also present a sequential testing algorithm for collision probability, which can distinguish between collision probability values that are separated by $\epsilon$ using $\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon^2})$ samples, even when $\epsilon$ is unknown. Our algorithms have nearly the optimal sample complexity, and in experiments we show that they require significantly fewer samples than previous methods.
• Abstract（参考訳）: 我々は,多くの科学分野において広く用いられている離散分布の拡散の基本的な尺度である<emph{collision probability} を推定し,検証するための新しいアルゴリズムを提案する。 我々は、$(\alpha, \beta)$-local differential privacy を満足するアルゴリズムを記述し、$\tilde{O}\left(\frac{\log(1/\beta)}{\alpha^2 \epsilon^2}\right)$\alpha \le 1$のサンプルを使用し、最大で$\epsilon$で衝突確率を推定する。 また,$\epsilon$が未知であっても,$\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon^2})$サンプルを用いて,$\epsilon$で分離された衝突確率を区別できる衝突確率の逐次テストアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは最適なサンプルの複雑さをほとんど持っており、実験では従来の手法よりもはるかに少ないサンプルを必要とすることを示した。

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