論文の概要: A streamlined demonstration that stabilizer circuits simulation reduces to Boolean linear algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14101v1
- Date: Fri, 18 Apr 2025 22:57:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-30 05:10:05.309714
- Title: A streamlined demonstration that stabilizer circuits simulation reduces to Boolean linear algebra
- Title（参考訳）: 安定化回路シミュレーションがブール線型代数に還元する合理化された実演
- Authors: Vsevolod I. Yashin,
- Abstract要約: Gottesman-Knillの定理は、安定化回路上の計算は古典的なコンピュータ上でシミュレートできるというものである。
このノートは、安定化回路とブール線型代数の間の接続をより明確にすることを目的としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Gottesman-Knill theorem states that computations on stabilizer circuits can be simulated on a classical computer, conventional simulation algorithms extensively use linear algebra over bit strings. For instance, given a non-adaptive stabilizer circuit, the problem of computing the probability of a given outcome (strong simulation) is known to be log-space reducible to solving the system of linear equations over Boolean variables, which is commonly done by Gaussian elimination. This note aims to make the connection between stabilizer circuits and Boolean linear algebra even more explicit. To do this, we extend the stabilizer tableau formalism to include stabilizer tableau descriptions of arbitrary stabilizer operations (Clifford channels). Finding the tableau corresponding to the composition of two channels becomes a linear algebra problem. Any stabilizer circuit rewrites to a diagram with stabilizer tableaux on vertices, contracting an edge means to take the composition of channels, to compute the result of the circuit means to fully contract the diagram. Thus, simulating stabilizer circuits reduces to a sequence of Gaussian eliminations. This approach gives a new perspective on explaining the work of stabilizer tableau methods (reproducing the asymptotics) and creates opportunity for exploring various tensor-contraction techniques in stabilizer simulation.
- Abstract（参考訳）: Gottesman-Knill の定理によれば、安定化回路上の計算は古典的なコンピュータ上でシミュレートできるという。
例えば、非適応安定化回路が与えられた場合、与えられた結果(強いシミュレーション)の確率を計算する問題は、ガウスの除去によって一般的に行われるブール変数上の線形方程式の系を解くために、対数空間で再現できることが知られている。
このノートは、安定化回路とブール線型代数の間の接続をより明確にすることを目的としている。
これを実現するために、安定化器表形式を拡張し、任意の安定化器操作(クリフォードチャネル)の安定化器表記述を含む。
2つのチャネルの構成に対応するテーブルーを見つけることは線型代数問題となる。
任意の安定化回路は、エッジ手段を収縮してチャネルの構成を取り、回路手段の結果を計算し、ダイアグラムを完全に収縮させる、頂点上の安定化器ダイアグラムに書き換える。
したがって、安定化回路のシミュレートはガウス除去の列に還元される。
提案手法は, スタビライザー・テーブルウ法(漸近的手法の再現)の成果を説明するための新たな視点を与え, 安定化器シミュレーションにおける様々なテンソル・コントラクション手法を探求する機会を与える。
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