論文の概要: The Algebra for Stabilizer Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.10584v5
• Date: Wed, 11 Oct 2023 21:47:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-16 03:51:27.080561
• Title: The Algebra for Stabilizer Codes
• Title（参考訳）: 安定化符号の代数
• Authors: Cole Comfort
• Abstract要約: スタビライザー形式主義の言語では、フルランクスタビライザー・タドーはちょうどアフィンラグランジアン部分空間の基底である。 安定化器符号のプロジェクタを分割することにより,エラー検出プロトコルとエラー訂正プロトコルをアフィン古典的な処理能力で復元することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There is a bijection between odd prime dimensional qudit pure stabilizer states modulo invertible scalars and affine Lagrangian subspaces of finite dimensional symplectic $\mathbb{F}_p$-vector spaces. In the language of the stabilizer formalism, full rank stabilizer tableaux are exactly the bases for affine Lagrangian subspaces. This correspondence extends to an isomorphism of props: the composition of stabilizer circuits corresponds to the relational composition of affine subspaces spanned by the tableaux, the tensor product corresponds to the direct sum. In this paper, we extend this correspondence between stabilizer circuits and tableaux to the mixed setting; regarding stabilizer codes as affine coisotropic subspaces (again only in odd prime qudit dimension/for qubit CSS codes). We show that by splitting the projector for a stabilizer code we recover the error detection protocol and the error correction protocol with affine classical processing power.
• Abstract（参考訳）: 奇数素数次元qudit純安定状態と有限次元シンプレクティックな$\mathbb{f}_p$-vector空間のアフィンラグランジアン部分空間の間には単射が存在する。 安定化形式論の言語において、フルランク安定化テーブルはちょうどアフィンラグランジュ部分空間の基底である。 この対応は、プロップの同型に拡張され、安定化回路の構成は、タドーによって張られるアフィン部分空間の関係合成に対応し、テンソル積は直和に対応する。 本稿では、この安定化器回路とテーブルローの対応を混合設定に拡張し、アフィン共等部分空間として安定化器符号について述べる(奇素キュート次元/キュービットCSS符号の場合のみ)。 安定化器符号のプロジェクタを分割することにより,エラー検出プロトコルとエラー訂正プロトコルをアフィン古典的な処理能力で復元することを示す。

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