論文の概要: Quantum Fisher-Yates shuffle: Unifying methods for generating uniform superpositions of permutations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17965v1
• Date: Thu, 24 Apr 2025 22:24:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.590677
• Title: Quantum Fisher-Yates shuffle: Unifying methods for generating uniform superpositions of permutations
• Title（参考訳）: 量子フィッシャー・イェーツシャッフル:一様置換重畳を生成する統一法
• Authors: Lennart Binkowski, Marvin Schwiering,
• Abstract要約: 置換に対する均一な重ね合わせは、量子エラー補正、暗号、最適化において中心的な役割を果たす。 我々は、古典的なフィッシャー・イェーツシャッフルの単純かつ強力な量子化を導入し、効率的な量子アルゴリズムの組を生み出した。 Qiskitにおける我々の実装はオープンソースコードとして利用可能であり、量子置換に基づくアルゴリズムのサポートと将来的な探索が可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Uniform superpositions over permutations play a central role in quantum error correction, cryptography, and combinatorial optimisation. We introduce a simple yet powerful quantisation of the classical Fisher-Yates shuffle, yielding a suite of efficient quantum algorithms for preparing such superpositions on composite registers. Our method replaces classical randomness with coherent control, enabling five variants that differ in their output structure and entanglement with ancillary systems. We demonstrate that this construction achieves the best known combination of asymptotic resources among all existing approaches, requiring only $\mathcal{O}(n \log(n))$ qubits and $\mathcal{O}(n^{2} \log(n))$ gates and circuit depth. These results position the quantum Fisher-Yates shuffle as a strong candidate for optimality within this class of algorithms. Our work unifies several prior constructions under a single, transparent framework and opens up new directions for quantum state preparation using classical combinatorial insights. Our implementation in Qiskit is available as open-source code, supporting reproducibility and future exploration of quantum permutation-based algorithms.
• Abstract（参考訳）: 置換に対する一様重ね合わせは、量子エラー補正、暗号、組合せ最適化において中心的な役割を果たす。 我々は、古典的なフィッシャー・イェーツ・シャッフルの単純かつ強力な量子化を導入し、合成レジスタ上にそのような重ね合わせを準備するための効率的な量子アルゴリズムのスイートを得る。 本手法は,古典的ランダム性をコヒーレント制御に置き換えることで,出力構造が異なる5つの変種とアシラリー系との絡み合いを実現する。 この構造は、既存のすべてのアプローチの中で最もよく知られた漸近的資源の組み合わせを実現し、$\mathcal{O}(n \log(n))$ qubits と $\mathcal{O}(n^{2} \log(n))$ gates と回路深度しか必要としないことを示した。 これらの結果は、量子フィッシャー・イェーツシャッフルを、このクラスのアルゴリズムにおける最適性の強い候補として位置づけている。 我々の研究は、単一で透明な枠組みの下でいくつかの以前の構成を統一し、古典的な組合せ的洞察を用いて量子状態の準備のための新しい方向を開く。 Qiskitにおける我々の実装はオープンソースコードとして利用可能であり、再現性と量子置換に基づくアルゴリズムの今後の探索をサポートする。

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