論文の概要: Efficient Minimax Optimal Estimators For Multivariate Convex Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03368v1
• Date: Fri, 6 May 2022 17:04:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-09 14:19:17.007679
• Title: Efficient Minimax Optimal Estimators For Multivariate Convex Regression
• Title（参考訳）: 多変量凸回帰のための高効率ミニマックス最適推定器
• Authors: Gil Kur and Eli Putterman
• Abstract要約: i) $L$-Lipschitz convex regression (ii) $Gamma$-bounded convex regression undertopal support。 この研究は、非ドンスカー類に対する効率的なミニマックス最適推定器の存在を示す最初のものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.583842747998493
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the computational aspects of the task of multivariate convex regression in dimension $d \geq 5$. We present the first computationally efficient minimax optimal (up to logarithmic factors) estimators for the tasks of (i) $L$-Lipschitz convex regression (ii) $\Gamma$-bounded convex regression under polytopal support. The proof of the correctness of these estimators uses a variety of tools from different disciplines, among them empirical process theory, stochastic geometry, and potential theory. This work is the first to show the existence of efficient minimax optimal estimators for non-Donsker classes that their corresponding Least Squares Estimators are provably minimax sub-optimal; a result of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,多変量凸回帰のタスクの計算的側面を次元 $d \geq 5$ で検討する。 本稿では,計算効率の優れたミニマックス最適(対数因子まで)推定器のタスクについて述べる。 (i)$L$-Lipschitz凸回帰 (ii)多面体支持下での$\gamma$-bounded凸回帰。 これらの推定器の正しさの証明は、経験過程理論、確率幾何学、ポテンシャル理論など、様々な分野の様々なツールを使用する。 この研究は、非ドンスカークラスに対する効率的なミニマックス最適推定器の存在を、それらの最小二乗推定器が証明可能なミニマックス部分最適化であることを示す最初の例である。

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