論文の概要: Newton-Puiseux Analysis for Interpretability and Calibration of Complex-Valued Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19176v1
• Date: Sun, 27 Apr 2025 09:37:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.163774
• Title: Newton-Puiseux Analysis for Interpretability and Calibration of Complex-Valued Neural Networks
• Title（参考訳）: 複素値ニューラルネットワークの解釈可能性と校正のためのNewton-Puiseux解析
• Authors: Piotr Migus,
• Abstract要約: 複雑なニューラルネットワーク(CVNN)は、フェーズが重要な場所を抽出するが、そのマルチシート決定曲面は、標準的な説明可能性と校正ツールを損なう。 本稿では,局所的なサロゲートを高不確かさ入力に適合させ,解析的にこのサロゲートを分級数列に分解するemphNewton-Puiseuxフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex-valued neural networks (CVNNs) excel where phase matters, yet their multi-sheeted decision surfaces defy standard explainability and calibration tools. We propose a \emph{Newton-Puiseux} framework that fits a local polynomial surrogate to a high-uncertainty input and analytically decomposes this surrogate into fractional-power series. The resulting Puiseux expansions, dominant Puiseux coefficients, and phase-aligned curvature descriptors deliver closed-form estimates of robustness and over-confidence that gradient - or perturbation-based methods (saliency, LIME, SHAP) cannot provide. On a controlled $\mathbb{C}^2$ helix the surrogate attains RMSE $< 0.09$ while recovering the number of decision sheets; quartic coefficients predict adversarial flip radii within $10^{-3}$. On the real-world MIT-BIH arrhythmia corpus, Puiseux-guided, phase-aware temperature scaling lowers expected calibration error from 0.087 to 0.034, contributing to the advancement of CVNNs. Full code, pre-trained weights, and scripts are at https://github.com/piotrmgs/puiseux-cvnn.
• Abstract（参考訳）: 複雑な評価されたニューラルネットワーク(CVNN)は、フェーズが重要な場所を抽出するが、そのマルチシート決定曲面は、標準的な説明可能性とキャリブレーションツールを欠いている。 本稿では,局所多項式を高不確かさ入力に適合させ,このサロゲートを分数列に分解する「emph{Newton-Puiseux}」フレームワークを提案する。 結果のPuiseux展開、支配的なPuiseux係数、位相整列曲率記述子は、勾配-または摂動に基づく方法( Saliency, LIME, SHAP)が提供できないような強靭性および過信性の閉形式推定を提供する。 制御された$\mathbb{C}^2$ヘリックスでは、サロゲートはRMSE$<0.09$に達し、決定シートの数を回復する。 現実のMIT-BIH不整脈コーパスでは、Puiseux誘導型位相認識温度スケーリングにより、期待キャリブレーション誤差が0.087から0.034に低下し、CVNNの進歩に貢献した。 完全なコード、事前訓練されたウェイト、スクリプトはhttps://github.com/piotrmgs/puiseux-cvnn.comにある。

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