論文の概要: Newton-Puiseux Analysis for Interpretability and Calibration of Complex-Valued Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19176v2
• Date: Mon, 13 Oct 2025 20:27:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 14:23:56.733955
• Title: Newton-Puiseux Analysis for Interpretability and Calibration of Complex-Valued Neural Networks
• Title（参考訳）: 複素値ニューラルネットワークの解釈可能性と校正のためのNewton-Puiseux解析
• Authors: Piotr Migus,
• Abstract要約: 複雑なニューラルネットワーク(CVNN)は、心電図(ECG)、レーダー/ソナー、無線の位相/四分法(I/Q)ストリームなどの位相感受性信号を扱うのに適している。 訓練されたCVNNの局所的決定幾何を,小型のキンク対応サロゲートに適合させて検討するNewton-Puiseuxフレームワークを提案する。 我々のフェーズアウェア分析は、制御された$C2$合成ベンチマークを超える2つのケーススタディにおいて、センシティブな方向を特定し、予測エラーを強化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex-valued neural networks (CVNNs) are particularly suitable for handling phase-sensitive signals, including electrocardiography (ECG), radar/sonar, and wireless in-phase/quadrature (I/Q) streams. Nevertheless, their \emph{interpretability} and \emph{probability calibration} remain insufficiently investigated. In this work, we present a Newton--Puiseux framework that examines the \emph{local decision geometry} of a trained CVNN by (i) fitting a small, kink-aware polynomial surrogate to the \emph{logit difference} in the vicinity of uncertain inputs, and (ii) factorizing this surrogate using Newton--Puiseux expansions to derive analytic branch descriptors, including exponents, multiplicities, and orientations. These descriptors provide phase-aligned directions that induce class flips in the original network and allow for a straightforward, \emph{multiplicity-guided} temperature adjustment for improved calibration. We outline assumptions and diagnostic measures under which the surrogate proves informative and characterize potential failure modes arising from piecewise-holomorphic activations (e.g., modReLU). Our phase-aware analysis identifies sensitive directions and enhances Expected Calibration Error in two case studies beyond a controlled $\C^2$ synthetic benchmark -- namely, the MIT--BIH arrhythmia (ECG) dataset and RadioML 2016.10a (wireless modulation) -- when compared to uncalibrated softmax and standard post-hoc baselines. We also present confidence intervals, non-parametric tests, and quantify sensitivity to inaccuracies in estimating branch multiplicity. Crucially, this method requires no modifications to the architecture and applies to any CVNN with complex logits transformed to real moduli.
• Abstract（参考訳）: 複雑評価ニューラルネットワーク(CVNN)は、特に、心電図(ECG)、レーダー/ソナー、無線位相/四分法(I/Q)ストリームなどの位相感受性信号を扱うのに適している。 それでも、それらの「emph{interpretability」と「emph{probability calibration」は十分に研究されていない。 本稿では,訓練されたCVNNのemph{local decision geometry}を検証したNewton-Puiseuxフレームワークを提案する。 (i)不確実な入力の近傍で「emph{logit difference}」を代用する、小さい、キンク対応多項式 (II)Newton-Puiseux展開を用いてこのサロゲートを分解し、指数、乗法、配向を含む解析分岐記述子を導出する。 これらの記述子は、元のネットワークでクラスフリップを誘導し、キャリブレーションを改善するための簡単な温度調整を可能にする位相整列方向を提供する。 本稿では,一方向の正則な活性化(例えばmodReLU)から生じる潜在的な障害モードを,サロゲートが情報的かつ特性的に証明する仮定と診断方法について概説する。 我々のフェーズアウェア分析は、制御された$\C^2$の合成ベンチマーク、すなわちMIT--BIH arrhythmia(ECG)データセットとRadioML 2016.10a(無線変調)の2つのケーススタディにおいて、非校正ソフトマックスや標準ポストホックベースラインと比較して、センシティブな方向を認識し、期待される校正誤差を高める。 また、信頼区間、非パラメトリックテストを示し、分岐乗法の推定における不正確性に対する感度を定量化する。 重要なことに、この手法はアーキテクチャの変更を一切必要とせず、複雑なロジットを実際のモジュライに変換するCVNNに適用する。

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