Fugu-MT 論文翻訳(概要): Learning High-dimensional Gaussians from Censored Data

論文の概要: Learning High-dimensional Gaussians from Censored Data

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19446v1
Date: Mon, 28 Apr 2025 03:22:01 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.297532
Title: Learning High-dimensional Gaussians from Censored Data
Title（参考訳）: 知覚データから高次元ガウスを学習する
Authors: Arnab Bhattacharyya, Constantinos Daskalakis, Themis Gouleakis, Yuhao Wang,
Abstract要約: 本研究では,高次元ガウスデータから分布学習を行うための効率的なアルゴリズムを提案する。 S(y)$ で表される欠損モデルは、任意の点 $y$ in $Rd$ をその座標の部分集合にマッピングする関数である。我々は、$poly(d, 1/epsilon)$サンプルを用いて、$N(mu*, Sigma*)$を総変量(TV)距離エプシロンまで学習するアルゴリズムを設計する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 24.64312908684256
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We provide efficient algorithms for the problem of distribution learning from high-dimensional Gaussian data where in each sample, some of the variable values are missing. We suppose that the variables are missing not at random (MNAR). The missingness model, denoted by $S(y)$, is the function that maps any point $y$ in $R^d$ to the subsets of its coordinates that are seen. In this work, we assume that it is known. We study the following two settings: (i) Self-censoring: An observation $x$ is generated by first sampling the true value $y$ from a $d$-dimensional Gaussian $N(\mu*, \Sigma*)$ with unknown $\mu*$ and $\Sigma*$. For each coordinate $i$, there exists a set $S_i$ subseteq $R^d$ such that $x_i = y_i$ if and only if $y_i$ in $S_i$. Otherwise, $x_i$ is missing and takes a generic value (e.g., "?"). We design an algorithm that learns $N(\mu*, \Sigma*)$ up to total variation (TV) distance epsilon, using $poly(d, 1/\epsilon)$ samples, assuming only that each pair of coordinates is observed with sufficiently high probability. (ii) Linear thresholding: An observation $x$ is generated by first sampling $y$ from a $d$-dimensional Gaussian $N(\mu*, \Sigma)$ with unknown $\mu*$ and known $\Sigma$, and then applying the missingness model $S$ where $S(y) = {i in [d] : v_i^T y <= b_i}$ for some $v_1, ..., v_d$ in $R^d$ and $b_1, ..., b_d$ in $R$. We design an efficient mean estimation algorithm, assuming that none of the possible missingness patterns is very rare conditioned on the values of the observed coordinates and that any small subset of coordinates is observed with sufficiently high probability.
Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元ガウスデータから分布学習を行うための効率的なアルゴリズムを提案する。変数がランダム(MNAR)に欠けていないと仮定する。 S(y)$ で表される欠損モデルは、任意の点 $y$ in $R^d$ をその座標の部分集合に写す関数である。この研究では、それが知られていると仮定する。以下の2つの設定について研究する。 (i)自己検閲:まず、$d$-dimensional Gaussian $N(\mu*, \Sigma*)$を未知の$\mu*$と$\Sigma*$から真値$y$をサンプリングして、観察$x$を生成する。各座標 $i$ に対して、$x_i = y_i$ となるような集合 $S_i$ subseteq $R^d$ が存在する。さもなくば$x_i$は失われ、ジェネリック値を取る(eg , "?")。我々は,各座標のペアが十分に高い確率で観測されることを前提に,$N(\mu*, \Sigma*)$を$poly(d, 1/\epsilon)$サンプルを用いて,全変動(TV)距離エプシロンまで学習するアルゴリズムを設計する。線形しきい値付け:$d$-dimensional Gaussian $N(\mu*, \Sigma)$ with unknown $\mu*$ and known $\Sigma$, and then applied the missingness model $S$ where $S(y) = {i in [d] : v_i^T y <= b_i}$ for some $v_1, ..., v_d$ in $R^d$ and $b_1, ..., b_d$ in $R$。我々は、観測された座標の値に欠落パターンが極めて稀であり、座標の小さな部分集合が十分に高い確率で観測されることを前提として、効率的な平均推定アルゴリズムを設計する。

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