論文の概要: Two-parameter superposable S-curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19488v2
• Date: Thu, 01 May 2025 13:24:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.324912
• Title: Two-parameter superposable S-curves
• Title（参考訳）: 2パラメータ超可利用S曲線
• Authors: Vijay Prakash S,
• Abstract要約: S曲線は最大エントロピー一様分布を0エントロピー単値に表現できることを示す。 また、これらのS曲線はパラメトリック的にのみ非線形であるが、基本的に線型であるため、超可利用であると主張する。 本研究は,イリス植物の花の計測を含む古典的データセットにモデルを適合させ,そのパターン認識における有用性を分析した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Straight line equation $y=mx$ with slope $m$, when singularly perturbed as $ay^3+y=mx$ with a positive parameter $a$, results in S-shaped curves or S-curves on a real plane. As $a\rightarrow 0$, we get back $y=mx$ which is a cumulative distribution function of a continuous uniform distribution that describes the occurrence of every event in an interval to be equally probable. As $a\rightarrow\infty$, the derivative of $y$ has finite support only at $y=0$ resembling a degenerate distribution. Based on these arguments, in this work, we propose that these S-curves can represent maximum entropy uniform distribution to a zero entropy single value. We also argue that these S-curves are superposable as they are only parametrically nonlinear but fundamentally linear. So far, the superposed forms have been used to capture the patterns of natural systems such as nonlinear dynamics of biological growth and kinetics of enzyme reactions. Here, we attempt to use the S-curve and its superposed form as statistical models. We fit the models on a classical dataset containing flower measurements of iris plants and analyze their usefulness in pattern recognition. Based on these models, we claim that any non-uniform pattern can be represented as a singular perturbation to uniform distribution. However, our parametric estimation procedure have some limitations such as sensitivity to initial conditions depending on the data at hand.
• Abstract（参考訳）: 直線方程式 $y=mx$ with slope $m$ は、正のパラメータ $a$ を持つ$ay^3+y=mx$ として特異に摂動されたとき、実平面上のS字型曲線あるいはS曲率となる。 a\rightarrow 0$ として、連続一様分布の累積分布関数 $y=mx$ を返します。 a\rightarrow\infty$ として、$y$ の微分は退化分布に類似した$y=0$ でしか有限サポートを持たない。 これらの議論に基づき、本研究では、これらのS曲線が最大エントロピー一様分布をゼロエントロピー単値に表現できることを提案する。 また、これらのS曲線はパラメトリック的にのみ非線形であるが、基本的に線型であるため、超可利用であると主張する。 これまでのところ、重畳された形態は、生物学的成長の非線形ダイナミクスや酵素反応の動力学のような自然系のパターンを捉えるために用いられてきた。 ここでは、S曲線とその重畳形式を統計モデルとして利用しようと試みる。 本研究は,イリス植物の花の計測を含む古典的データセットにモデルを適合させ,そのパターン認識における有用性を分析した。 これらのモデルに基づいて、任意の一様でないパターンは、一様分布に対する特異摂動として表現できると主張する。 しかし,我々のパラメトリック推定手法は,手元にあるデータに依存する初期条件に対する感度などの制限がある。

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