論文の概要: Improved Lanczos Algorithm using Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.21786v1
• Date: Wed, 30 Apr 2025 16:45:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 17:44:56.816752
• Title: Improved Lanczos Algorithm using Matrix Product States
• Title（参考訳）: 行列積状態を用いたLaczosアルゴリズムの改良
• Authors: Yu Wang, Zhangyu Yang, Christian B. Mendl,
• Abstract要約: 我々はPhys. B 85, 205119 (2012) で提案された行列積状態表現を用いてLaczosアルゴリズムを改良する。 密度行列再正規化群(DMRG)の代替として、Lanczosアルゴリズムは局所ミニマを避け、複数の低次固有状態を直接見つけることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.405805395043031
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We improve the Lanczos algorithm using the matrix product state representation proposed in Phys. Rev. B 85, 205119 (2012). As an alternative to the density matrix renormalization group (DMRG), the Lanczos algorithm avoids local minima and can directly find multiple low-lying eigenstates. However, its performance and accuracy are affected by the truncation required to maintain the efficiency of the tensor network representation. In this work, we enhance its convergence by restarting with multiple states. We benchmark our method on one-dimensional instances of the Fermi-Hubbard model with 8 sites and the Heisenberg model with 16 sites in an external field, using numerical experiments targeting the first five lowest eigenstates. Across these tests, our approach obtains accuracy improvements of three to seven orders of magnitude. Finally, we extend the Heisenberg model simulation to a lattice with 30 sites to highlight its scalability.
• Abstract（参考訳）: 我々はPhysで提案された行列積状態表現を用いてLaczosアルゴリズムを改良する。 B85, 205119 (2012)。 密度行列再正規化群(DMRG)の代替として、Lanczosアルゴリズムは局所ミニマを避け、複数の低次固有状態を直接見つけることができる。 しかし、その性能と精度はテンソルネットワーク表現の効率を維持するのに必要なトラクションの影響を受けている。 本研究では,複数の状態で再起動することで収束性を高める。 我々は,Fermi-HubbardモデルとHeisenbergモデルと外界に16のサイトを持つ8つのサイトを持つ1次元モデルについて,最初の5つの最低固有状態を対象にした数値実験を用いてベンチマークを行った。 これらのテスト全体を通して,本手法は3～7桁の精度向上を実現する。 最後に、Heisenbergモデルシミュレーションを30のサイトを持つ格子に拡張し、スケーラビリティを強調します。

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