論文の概要: Shot-noise reduction for lattice Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21251v2
• Date: Mon, 04 Nov 2024 14:01:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:39:12.856197
• Title: Shot-noise reduction for lattice Hamiltonians
• Title（参考訳）: 格子ハミルトニアンに対するショットノイズ低減
• Authors: Timo Eckstein, Refik Mansuroglu, Stefan Wolf, Ludwig Nützel, Stephan Tasler, Martin Kliesch, Michael J. Hartmann,
• Abstract要約: 格子ハミルトンのエネルギー期待値を量子コンピュータ上で効率的に推定することは深刻な課題である。 拡張性のある代替手段として幾何学的分割を導入する。 サンプリング数の改善が不完全な固有状態の改善にどのように寄与するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7852714805965528
• License:
• Abstract: Efficiently estimating energy expectation values of lattice Hamiltonians on quantum computers is a serious challenge, where established techniques can require excessive sample numbers. Here we introduce geometric partitioning as a scalable alternative. It splits the Hamiltonian into subsystems that extend over multiple lattice sites, for which transformations between their local eigenbasis and the computational basis can be efficiently found. This allows us to reduce the number of measurements as we sample from a more concentrated distribution without diagonalizing the problem. For systems in an energy eigenstate, we prove a lower bound on the sampling number improvement over the "naive" mutually commuting local operator grouping, which grows with the considered subsystem size, consistently showing an advantage for our geometric partitioning strategy. Notably, our lower bounds do not decrease but increase for more correlated states (Theorem 1). For states that are weakly isotropically perturbed around an eigenstate, we show how the sampling number improvement translates to imperfect eigenstate improvements, namely measuring close to the true eigenbasis already for smaller perturbations (Theorem 2). We illustrate our findings on multiple two-dimensional lattice models incl. the transverse field XY- and Ising model as well as the Fermi Hubbard model.
• Abstract（参考訳）: 格子ハミルトンのエネルギー期待値を量子コンピュータ上で効率的に推定することは、確立された技術が過剰なサンプル数を必要とするという深刻な課題である。 ここでは、スケーラブルな代替手段として幾何分割を導入する。 これはハミルトニアンを複数の格子上の部分系に分割し、局所固有基底と計算基底の間の変換を効率的に見つけることができる。 これにより、問題を対角化することなく、より集中した分布からサンプリングする計測回数を減らすことができる。 エネルギー固有状態の系では、相互に通勤する局所演算子群よりもサンプリング数の改善が低いことが示され、これは考慮されたサブシステムサイズとともに成長し、幾何分割戦略の利点を一貫して示している。 特に、我々の下界は減少しないが、より相関した状態が増加する(定理1)。 固有状態の周囲に弱い等方的に摂動している状態に対して、サンプリング数の改善が不完全な固有状態の改善にどのように変換されるかを示す(Theorem 2)。 本稿では,複数次元格子モデルのインクリメントについて述べる。 横フィールド XY- および Ising モデルと Fermi Hubbard モデル。

関連論文リスト

• Optimizing random local Hamiltonians by dissipation [44.99833362998488]
  簡単な量子ギブスサンプリングアルゴリズムが最適値の$Omega(frac1k)$-fraction近似を達成することを証明した。 この結果から, 局所スピンおよびフェルミオンモデルに対する低エネルギー状態の発見は量子的に容易であるが, 古典的には非自明であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-04T20:21:16Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• Matrix product state approximations to quantum states of low energy variance [0.3277163122167433]
  有限エネルギー密度を持つ1次元系における純粋量子状態の効率的なシミュレート方法を示す。 我々は、スペクトルの大部分に中程度の絡み合いエントロピーを持つ非常に狭い支持状態が存在することを証明した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-11T12:10:15Z)
• Lower Bounding Ground-State Energies of Local Hamiltonians Through the Renormalization Group [0.0]
  本稿では,量子系の実測可能な局所密度行列の集合に対して,トラクタブル凸緩和を定式化する方法を示す。 根底にある再正規化手順の粗粒度写像は、これらの制約の多くを取り除くのに役立つ。 これは任意の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーの厳密な下界を得るのに使うことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T14:39:47Z)
• High-dimensional limit theorems for SGD: Effective dynamics and critical scaling [6.950316788263433]
  我々は、勾配降下(SGD)の要約統計の軌跡に対する極限定理を証明する。 下記の有効弾道力学が人口減少の勾配流と一致するステップサイズにおける重要なスケーリング体制を示す。 この実効力学の固定点について、対応する拡散極限は極めて複雑であり、さらに退化することもある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-08T17:42:18Z)
• Surrogate models for quantum spin systems based on reduced order modeling [0.0]
  本稿では,還元基底法(RBM)の原理に基づいて,量子モデルの位相図を研究する手法を提案する。 我々はこの手法を2つの実験ケースでベンチマークし、励起リドバーグ原子の連鎖と幾何学的にフラストレーションされた反強磁性2次元格子モデルを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-29T10:17:39Z)
• Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable Approach for Continuous Markov Random Fields [53.31927549039624]
  断片的な離散化は既存の離散化問題と矛盾しないことを示す。 この理論を2つの画像のマッチング問題に適用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-13T12:31:06Z)
• Efficient and Flexible Approach to Simulate Low-Dimensional Quantum Lattice Models with Large Local Hilbert Spaces [0.08594140167290096]
  任意の種類の格子モデルに対して,人工的な$U(1)$対称性を構築することができるマッピングを導入する。 生成された対称性を爆発させると、局所的な自由度に関連する数値費用は大幅に減少する。 本研究の結果は,典型的なアルゴリズムで発生する乱れの直感的な物理像を動機付けている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-19T14:13:56Z)
• Debiased Sinkhorn barycenters [110.79706180350507]
  最適輸送(OT)におけるエントロピー正則化(Entropy regularization)は、機械学習におけるWassersteinメトリクスやバリセンタに対する近年の関心の原動力となっている。 このバイアスがエントロピー正則化器を定義する基準測度とどのように密接に関連しているかを示す。 両世界の長所を保ち、エントロピーを滑らかにしないシンクホーン様の高速な反復をデバイアスド・ワッサースタインのバリセンタとして提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-03T23:06:02Z)
• Computationally efficient sparse clustering [67.95910835079825]
  我々はPCAに基づく新しいクラスタリングアルゴリズムの有限サンプル解析を行う。 ここでは,ミニマックス最適誤クラスタ化率を,体制$|theta infty$で達成することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-21T17:51:30Z)
• Semiparametric Nonlinear Bipartite Graph Representation Learning with Provable Guarantees [106.91654068632882]
  半パラメトリック指数族分布におけるパラメータの統計的推定問題として、両部グラフを考察し、その表現学習問題を定式化する。 提案手法は, 地中真理付近で強い凸性を示すため, 勾配降下法が線形収束率を達成できることを示す。 我々の推定器は指数族内の任意のモデル誤特定に対して頑健であり、広範な実験で検証されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-02T16:40:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。