論文の概要: Correct Estimation of Higher-Order Spectra: From Theoretical Challenges to Practical Multi-Channel Implementation in SignalSnap

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01231v2
• Date: Wed, 23 Jul 2025 11:38:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 14:06:49.200338
• Title: Correct Estimation of Higher-Order Spectra: From Theoretical Challenges to Practical Multi-Channel Implementation in SignalSnap
• Title（参考訳）: 高次スペクトルの正しい推定:理論的課題からSignalSnapにおける実践的マルチチャネル実装まで
• Authors: Markus Sifft, Armin Ghorbanietemad, Fabian Wagner, Daniel Hägele,
• Abstract要約: 高次スペクトルは、信号処理とデータ解析において重要な問題を解決する強力な方法を提供する。 彼らの実践的利用は、スペクトル推定における未解決の数学的問題のために制限され続けている。 非定常で時間に依存しない高次特徴を明らかにするために準ポリスペクトラを導入する。 SignalSnapはオープンソースのGPUアクセラレーションライブラリで、数分で数百ギガバイトを超えるデータセットを効率的に分析できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Higher-order spectra (Brillinger's polyspectra) offer powerful methods for solving critical problems in signal processing and data analysis. Despite their significant potential, their practical use has remained limited due to unresolved mathematical issues in spectral estimation, including the absence of unbiased and consistent estimators and the high computational cost associated with evaluating multidimensional spectra. Consequently, existing tools frequently produce artifacts, no existing software library correctly implements Brillinger's cumulant-based trispectrum, or fail to scale effectively to real-world data volumes, leaving crucial applications like multi-detector spectral analysis largely unexplored. In this paper, we revisit higher-order spectra from a modern perspective, addressing the root causes of their historical underuse. We reformulate higher-order spectral estimation using recently derived multivariate k-statistics, yielding unbiased and consistent estimators that eliminate spurious artifacts and precisely align with Brillinger's theoretical definitions. Our methodology covers single- and multi-channel spectral analysis up to the bispectrum (third order) and trispectrum (fourth order), enabling robust investigations of inter-frequency coupling, non-Gaussian behavior, and time-reversal symmetry breaking. Additionally, we introduce quasi-polyspectra to uncover non-stationary, time-dependent higher-order features. We implement these new estimators in SignalSnap, an open-source GPU-accelerated library capable of efficiently analyzing datasets exceeding hundreds of gigabytes within minutes. In applications such as continuous quantum measurements, SignalSnap's rigorous estimators enable precise quantitative matching between experimental data and theoretical models.
• Abstract（参考訳）: 高次スペクトル (Brillinger's polyspectra) は信号処理とデータ解析において重要な問題を解決する強力な方法を提供する。 その大きな可能性にもかかわらず、スペクトル推定における未解決の数学的問題、不偏で一貫した推定器の欠如、多次元スペクトルの評価に関連する高い計算コストにより、実用的利用は依然として限られている。 その結果、既存のツールが頻繁にアーティファクトを生成し、既存のソフトウェアライブラリがブリリンジャーの累積トリスペクトラムを正しく実装しておらず、あるいは実世界のデータボリュームに効果的にスケールできないため、マルチ検出器スペクトル分析のような重要なアプリケーションはほとんど探索されていない。 本稿では,近代的な視点から高次スペクトルを再考し,その歴史的使用の根本原因を考察する。 我々は、最近導出された多変量 k-統計量を用いて高次スペクトル推定を再構成し、急激なアーティファクトを排除し、ブリリンジャーの理論的定義と正確に一致する不偏で一貫した推定値を得る。 本手法では,両スペクトル(第3次)およびトリスペクトラム(第4次)までの一チャネルスペクトル解析を行い,周波数間カップリング,非ガウス的挙動,時間反転対称性の破れに関する堅牢な調査を可能にする。 さらに,非定常時間依存高次特徴を明らかにするために準ポリスペクトラを導入する。 SignalSnapはオープンソースのGPUアクセラレーションライブラリで、数分で数百ギガバイトを超えるデータセットを効率的に分析できる。 連続量子測定のような応用において、SignalSnapの厳密な推定器は実験データと理論モデルとの正確な定量的マッチングを可能にする。

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